Question

问题陈述：目的是在nlogn时间内找到增长最长的子序列（不连续）。

算法：我理解这里解释的算法： http://www.geeksforgeeks.org/longest-monotonically-increasing-subsequence-size-n-log-n/

我不明白的是在以下代码中存储在尾部的内容。

int LongestIncreasingSubsequenceLength(std::vector<int> &v) {
if (v.size() == 0)
    return 0;

std::vector<int> tail(v.size(), 0);
int length = 1; // always points empty slot in tail

tail[0] = v[0];
for (size_t i = 1; i < v.size(); i++) {
    if (v[i] < tail[0])
        // new smallest value
        tail[0] = v[i];
    else if (v[i] > tail[length-1])
        // v[i] extends largest subsequence
        tail[length++] = v[i];
    else
        // v[i] will become end candidate of an existing subsequence or
        // Throw away larger elements in all LIS, to make room for upcoming grater elements than v[i]
        // (and also, v[i] would have already appeared in one of LIS, identify the location and replace it)
        tail[CeilIndex(tail, -1, length-1, v[i])] = v[i];
}

return length;
}

例如，如果输入为{2,5,3 ,,，11,8,10,13,6}，代码给出的正确长度为6。但尾部将存储2,3,6,8,10,13。

所以我想了解尾巴中存储的是什么？。这将有助于我理解这个算法的正确性。

Answer 1

tail[i]是长度为i+1的递增子序列（IS）的最小结束值。

这就是为什么tail[0]是最小值＆＃39;以及为什么当当前值大于当前最长序列的结束值时，我们可以增加LIS（length++）的值。

假设您的示例是输入的起始值：

输入= 2,5,3,7,11,8,10,13,6 ......

我们的算法9的{{1}}步骤后如下所示：
tail = 2,3,6,8,10,13，......

tail的含义是什么？这意味着长度为tail[2]的最佳IS以3结尾。我们可以构建一个长度为tail[2]的IS，使用大于4的数字来扩展它。

tail[2]，tail[0] = 2： 2 ，5,3,7,11,8,10,13,6 IS length = 1，tail[1] = 3： 2 ，5， 3 ，7,11,8,10,13,6
IS length = 2，tail[2] = 6： 2 ，5， 3 ，7,11,8,10,13， 6 < / EM>
IS length = 3，tail[3] = 8： 2 ，5， 3 ， 7 ，11， 8 ，10,13,6 IS length = 4，tail[4] = 10： 2 ，5， 3 ， 7 ，11， 8 ， 10 ，13,6 IS length = 5，tail[5] = 13： 2 ，5， 3 ， 7 ，11， 8 ， 10 ， 13 ，6

此演示文稿允许您使用二进制搜索（请注意，IS length = 6的已定义部分始终已排序）以更新tail并在算法结束时查找结果。

Answer 2

Tail srotes the Longest Increase Subsequence（LIS）。

它会根据您提供并声称已理解的链接中的说明自行更新。检查示例。

你想要尾部第一个元素的最小值，这解释了第一个if语句。

第二个if语句允许LIS增长，因为我们希望最大化其长度。

NlogN中最长的子序列长度。[了解Algo]

2 个答案: