计算scipy稀疏矩阵

Question

我想在Python中计算稀疏矩阵的 transitive closure。目前我正在使用scipy稀疏矩阵。

矩阵功率（在我的情况下为**12）适用于非常稀疏的矩阵，无论它们有多大，但对于有针对性的不那么稀疏的情况，我想使用更智能的算法。

我在Floyd-Warshall algorithm找到了 scipy.sparse.csgraph （德语页面有更好的伪代码），它比它应该做的多一点：只有 Warshall的算法 - 这是一回事。

主要问题是我可以将稀疏矩阵传递给函数，但这完全没有意义，因为函数将始终返回密集矩阵，因为传递闭包中的0应该是{{1长度，有人觉得这需要明确存储。

所以我的问题是：是否有任何python模块允许计算稀疏矩阵的传递闭包并保持稀疏？

我不是100％确定他使用相同的矩阵，但 Gerald Penn 在his comparison paper中显示出令人印象深刻的加速，这表明有可能解决问题。

编辑： 由于存在许多混淆，我将指出理论背景：

我正在寻找传递闭包（不是反身或对称）。

我将确保在布尔矩阵中编码的关系具有所需的属性，即对称或反身性。

我有两种关系：

1. 自反
2. 自反和对称



我想对这两种关系应用传递闭包。这与矩阵功率完美匹配（仅在某些情况下它太昂贵）：

inf

所以在第一种情况下，我们得到一个节点的所有后代（包括它自己），在第二种情况下，我们获得所有组件，即同一组件中的所有节点。

Answer 1

这是on SciPy issue tracker。问题不在于输出格式; Floyd-Warshall的实现是从充满无穷大的矩阵开始，然后在找到路径时插入有限值。稀疏性立即丢失。

networkx库提供了all_pairs_shortest_path_length的替代方案。它的输出是一个迭代器，它返回格式为

的元组

(source, dictionary of reachable targets) 

需要一些工作才能转换为SciPy稀疏矩阵（csr格式在这里很自然）。一个完整的例子：

import numpy as np
import networkx as nx
import scipy.stats as stats
import scipy.sparse as sparse

A = sparse.random(6, 6, density=0.2, format='csr', data_rvs=stats.randint(1, 2).rvs).astype(np.uint8)
G = nx.DiGraph(A)       # directed because A need not be symmetric
paths = nx.all_pairs_shortest_path_length(G)
indices = []
indptr = [0]
for row in paths:
  reachable = [v for v in row[1] if row[1][v] > 0]
  indices.extend(reachable)
  indptr.append(len(indices))
data = np.ones((len(indices),), dtype=np.uint8)
A_trans = A + sparse.csr_matrix((data, indices, indptr), shape=A.shape)
print(A, "\n\n", A_trans)

添加A的原因如下。 Networkx输出包括长度为0的路径，它将立即填充对角线。我们不希望这种情况发生（你想要传递闭包，而不是反身和传递闭包）。因此，行reachable = [v for v in row[1] if row[1][v] > 0]。但是我们根本没有得到任何对角线条目，即使A有它们（0长空路径击败由自循环形成的1长度路径）。所以我将A添加回结果。它现在有条目1或2，但只有它们非零的事实才有意义。

运行上述示例（为了输出的可读性，我选择6乘6尺寸）。原始矩阵：

  (0, 3)    1
  (3, 2)    1
  (4, 3)    1
  (5, 1)    1
  (5, 3)    1
  (5, 4)    1
  (5, 5)    1 

传递性关闭：

  (0, 2)    1
  (0, 3)    2
  (3, 2)    2
  (4, 2)    1
  (4, 3)    2
  (5, 1)    2
  (5, 2)    1
  (5, 3)    2
  (5, 4)    2
  (5, 5)    1

你可以看到这个工作正常：添加的条目是（0,2），（4,2）和（5,2），都是通过路径（3,2）获得的。

顺便说一句，networkx也有floyd_warshall方法，但其文档说

  

此算法最适合密集图。运行时间为O（n ^ 3），运行空间为O（n ^ 2），其中n为G中的节点数。

输出再次密集。我得到的印象是这个算法本质上被认为是密集的。似乎all_pairs_shortest_path_length是一种Dijkstra's algorithm。

传递性和反身性

如果不是传递闭包（这是包含给定的传递关系的最小传递关系），你需要传递和反身闭包（包含给定的最小传递和反身关系）一），代码简化，因为我们不再担心0长度路径。

for row in paths:
  indices.extend(row[1])
  indptr.append(len(indices))
data = np.ones((len(indices),), dtype=np.uint8)
A_trans = sparse.csr_matrix((data, indices, indptr), shape=A.shape)

传递性，反身性和对称性

这意味着找到包含给定关系的最小等价关系。等效地，将顶点划分为连接的组件。为此，您不需要访问networkx，SciPy有connected_components方法。在那里设置directed=False。例如：

import numpy as np
import scipy.stats as stats
import scipy.sparse as sparse
import itertools

A = sparse.random(20, 20, density=0.02, format='csr', data_rvs=stats.randint(1, 2).rvs).astype(np.uint8)
components = sparse.csgraph.connected_components(A, directed=False)
nonzeros = []
for k in range(components[0]):
  idx = np.where(components[1] == k)[0]
  nonzeros.extend(itertools.product(idx, idx))
  row = tuple(r for r, c in nonzeros)
  col = tuple(c for r, c in nonzeros)
  data = np.ones_like(row)
B = sparse.coo_matrix((data, (row, col)), shape=A.shape)

这是随机示例的输出print(B.toarray())，20乘20：

[[1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0]
 [0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0]
 [0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0]
 [1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]
 [1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]]