Haskell评估的单调性

Question

  

让<表示Haskell中的语义近似顺序。

     

然后评估的单调性保证如果e1 < e2那么   [[e1]] < [[e2]]，其中e1，e2是表达式，[[e1]]   表示对e1的评估。

在我关注的笔记中，这被认为是推理Haskell程序的一个非常有用的属性，但是没有给出示例。

有人可以给我一个这种推理的例子吗？

Answer 1

自undefined <= 4以来，通过单调性，我们可以得出结论undefined + 12 <= 4 + 12。实际上，前者是undefined，而后者是16。我们还有[undefined] <= [4]或更多f undefined <= f 4。

直觉是这样的：假设f :: Int -> T。调用f x时，f要求整数参数x，要么不要求f undefined。如果是，f 4将是未定义的（崩溃/异常/非终止），因此>=肯定会x。如果它不需要f undefined = f 4 = f x，那么任何x都会<=，所以g :: (Int,Int) -> T会再次成功。

对于更复杂的类型，事情变得更加复杂。如果g undefined <= g (undefined, undefined) <= g (undefined, 2) <= g (3, 2) 我们有

sys.columns

单调性背后的非常粗略的想法是：如果我们传递一个更定义的参数的函数，我们得到一个更明确（或同样定义）的结果。或者更直率地说：减少输入崩溃，减少输出崩溃。