Finding swapped elements in less than O(n) time?

Question

Given a sorted array, and two elements one from left half and other from the right are swapped.Find the swapped elements.

The answer is obvious in O(n), but I want to know is it possible in O(log n)?

Answer 1

由于可以保证交换的元素形成不同的数组（“从左半部分到右边部分”）：

1. 首先，我们可以简单地遍历数组的前半部分，在O(n/2) = O(n)

中寻找交换元素

2. 然后我们可以使用这个交换元素在O(log n/2) = O(log n)

中的数组的后半部分进行二进制搜索

所以，它仍然是O(n) + O(log n) = O(n)，但实际上它可能比天真的方法快一点。

Answer 2

如果不完全扫描左半部分或右半部分，这是不可能的。所有未刷新的元素都与排序数组中的相同，因此它们无法为您提供搜索交换元素的线索，这是O（logN）二进制搜索等基础。

所以没有比O（N）更好的东西了。

Answer 3

如果交换的元素是镜像的（即左手的第三个 - 从右手开始的第三个 - 结束），那么你可以这样做：

1. 分成两半并扫描左半边找到异常值
2. 通过减去来计算右侧离群值的索引 int rightOutlierIdx = arr.length - 1 - firstOutlierIdx
3. 按arr[rightOutlierIdx]
获取第二个异常值

应该更快