为什么Numpy矩阵乘法运算称为“点”？

Question

我对Numpy函数点的命名感到有点困惑：https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/reference/generated/numpy.dot.html

似乎这是Numpy用于执行矩阵乘法的内容。然而，“点积”是不同的，它从两个向量产生单个标量：https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product

有人可以解决“dot”一词的这两种用法吗？

Answer 1

通常使用centrally positioned dot：

编写乘法

A⋅B

这个名字几乎可以肯定来自这个符号。实际上有一个专门的代码点，它名为DOT OPERATOR，位于＆＃34;数学运算符＆＃34; unicode块：chr(0x22c5)。评论中提到这是

  

...用于乘法的表示

现在，关于这个评论：

  

然而，＆＃34; dot产品＆＃34;是不同的东西，它从两个向量产生单个标量

他们并非完全不相关！在2-d矩阵乘法A⋅B中，结果中位置(i,j)处的元素来自 row i 的点积列j 。

Answer 2

与线性代数相比，“点”或“内”产品在张量代数中具有扩展的定义。

对于n和m维度张量N和M，N⋅M将具有维度(n + m - 2)，作为“内部维度”（乘法后将N的最后一个维度和M的第一维度相加。

（另外，N.dot(M)实际上总结了N的最后一个维度和M的倒数第二维度，因为...原因。实际张量代数“点产品“功能降级为np.tensordot）

对于n = m = 1（即两者都是1-d张量或“向量”），输出是0-d张量或“标量”，这相当于“标量”或“点” “来自线性代数的产品。

对于n = m = 2（即两者都是2-d张量或“矩阵”），输出是2-d张量或“矩阵”，并且该操作与“矩阵乘法”等效。

对于n = 2, m = 1，输出是1d张量或“向量”，这被称为（至少是我的教授）“映射”。

请注意，由于尺寸的顺序与内部产品的构造相关，

N.dot(M) == M.dot(N)

除非True，否则

通常不会n = m = 1 - 即仅在标量产品的情况下。