Question

我首先可以获得给定大小的DFT矩阵，比如说n

import numpy as np
n = 64
D = np.fft.fft(np.eye(n))

FFT当然只是将D应用于矢量的快速算法：

x = np.random.randn(n)
ft1 = np.dot(D,x)
print( np.abs(ft1 - fft.fft(x)).max() )
# prints near double precision roundoff

可以通过将D应用于矩阵的行和列来获得2D FFT：

x = np.random.randn(n,n)
ft2 = np.dot(x, D.T) # Apply D to rows.
ft2 = np.dot(D, ft2) # Apply D to cols.
print( np.abs(ft2 - fft.fft2(x)).max() )
# near machine round off again

如何对三维离散傅里叶变换进行类似的计算？

即，

x = np.random.randn(n,n,n)
ft3 = # dot operations using D and x
print( np.abs(ft3 - fft.fftn(x)).max() )
# prints near zero

基本上，我认为我需要将D应用于卷中的每个列向量，然后应用卷中的每个行向量，最后是每个“深度向量”。但我不确定如何使用dot来完成此操作。

Answer 1

您可以使用einsum表达式对每个索引执行转换：

x = np.random.randn(n, n, n)
ft3 = np.einsum('ijk,im->mjk', x, D)
ft3 = np.einsum('ijk,jm->imk', ft3, D)
ft3 = np.einsum('ijk,km->ijm', ft3, D)
print(np.abs(ft3 - np.fft.fftn(x)).max())
1.25571216554e-12

这也可以写成一个NumPy步骤：

ft3 = np.einsum('ijk,im,jn,kl->mnl', ft3, D, D, D, optimize=True)

如果没有optimize参数（在NumPy 1.12+中可用），它将会非常慢。您也可以使用dot执行每个步骤，但需要进行一些重新整形和转置。在NumPy 1.14+中，einsum函数将自动检测BLAS操作并为您执行此操作。

在NumPy中沿3D阵列的每个轴应用DFT矩阵？

1 个答案: