Question

我对伊德里斯来说是个新人。我之前使用过一点agda，我在GHC Haskell中有很重的背景。我试图理解为什么在GHC Haskell中有效的东西在Idris中不起作用。以下代码无法编译（idris版本0.12.3，nobuiltins，noprelude）：

data Nat = S Nat | Z

plus : Nat -> Nat -> Nat
plus Z right        = right
plus (S left) right = S (plus left right)

rightIdentityAlt : (n : Nat) -> n = (plus n Z)
rightIdentityAlt Z = Refl
rightIdentityAlt (S y) = case rightIdentityAlt y of
  Refl => Refl

此操作失败，并显示以下错误：

idris_binary.idr：21：3-7：当检查idis_binary.idr中的rightIdentityAlt的IdrisBinary.case块的左侧时：20：31：统一y和加y Z将导致无限值

大致相同的GHC haskell代码做了类型检查。如果我改为使用：

，我可以将Idris版本改为typecheck

cong : (x : Nat) -> (y : Nat) -> (f : Nat -> Nat) -> x = y -> f x = f y
cong _ _ _ Refl = Refl

rightIdentity : (n : Nat) -> n = (plus n Z)
rightIdentity Z = Refl
rightIdentity (S x) = cong x (plus x Z) S (rightIdentity x)

我认为rightIdentityAlt在GHC Haskell中工作但在Idris中不起作用的原因是在两种语言中统一工作的不同之处。在GHC Haskell中，从GADT上的模式匹配中学到的统一只是在所有地方传播，但在Idris中，似乎需要使用with子句来优化原始类型。这是我尝试这样做的：

rightIdentityAlt : (n : Nat) -> n = (plus n Z) 
rightIdentityAlt Z = Refl
rightIdentityAlt (S y) with (rightIdentityAlt y) 
  rightIdentityAlt (S y) | Refl {A = Nat} {x = y} = Refl

高炉。仍然没有好处。现在我们已经失去了我们最初试图证明的平等：

idris_binary.idr:26:20:When checking left hand side of with block in IdrisBinary.rightIdentityAlt:
Type mismatch between
    plus y Z (Inferred value)
and
    y (Given value)
Holes: IdrisBinary.rightIdentityAlt

我理解，实用的答案只是使用cong或者涉及战术的东西来重写它，但我真的想理解为什么我想写rightIdentityAlt的方式不起作用。 =上的模式匹配并没有像我期望的那样将证据纳入范围。有没有办法让它做到这一点，或者这种方法在伊德里斯有什么根本的错误吗？

Answer 1

我认为这可能与Hasochism有关。

Lindley和McBride使用Hasochism一词来描述在Haskell中使用（伪）依赖类型（如GADT）的痛苦和乐趣。在Haskell中，只要我们在Refl上匹配，GHC就会调用一个定理证明器，它将为我们传播这个等式。这是＆＃34;愉快＆＃34;一部分。

＆＃34;痛苦＆＃34;部分在于没有完全依赖类型。我们在Haskell中确实没有f : (x : T) -> ...。如果x是普遍量化的，它必须是Haskell中的一个类型，并且它将在运行时被删除，因此我们不能直接对它进行模式匹配。我们必须使用单身人士和其他技术。此外，在Haskell中，我们不能写g : (h : *->*) (x : *) -> h x -> ...并将前两个参数传递给h x = Int。为此，h需要是类型级函数，例如g (\t:* -> t) Int 42，但我们还没有。缺乏此功能大大简化了“快乐”。但是，部分删除和类型擦除使语言更有效（即使我们应该选择使用pi类型来避免擦除），所以它并没有那么糟糕。

无论如何，在Agda / Coq / Idris中，除非你想使用一些自动化的东西（比如战术），否则你必须编写自己的依赖消除，并将你的平等证据带到你需要的地方，例如：使用cong。

作为替代方案，这也可以编译：

rightIdentityAlt : (n : Nat) -> n = (plus n Z)
rightIdentityAlt Z = Refl
rightIdentityAlt (S y) = aux y (rightIdentityAlt y) 
  where
  aux : (m : Nat) -> m = plus n Z -> S m = plus (S n) Z
  aux _ Refl = Refl

请注意最里面的函数aux，它涉及两个变量m和n。这样做，当与Refl匹配时，这会导致m替换plus n Z而不影响n。要玩这个＆＃34;技巧＆＃34;我们需要两个不同的变量。

原始代码的问题是，m和n是同一个变量n的多次出现。这使得依赖匹配将两者替换为S y，并检查结果类型，从而触发错误。

就个人而言，我可以更好地理解Coq中的依赖模式匹配，您可以使用match .. return ...来表示每个匹配的结果类型。此外，这是一个可以嵌套的表达式，而不需要单独的定义。这里注释了一些注释，显示每个匹配如何影响所需的类型。

Fixpoint rightIdentityAlt (n: nat): n = plus n O :=
   match n return n = plus n O with
   | O => (* required: n = plus n O with n := O
             hence   : O = plus O O *)
      eq_refl
   | S y =>  (* required: n = plus n O with n := S y
                hence   : S y = plus (S y) O *)
      match rightIdentityAlt y in _ = o return S y = S o with
      | eq_refl => (* required: S y = S o with o := y
                      hence   : S y = S y *)
         eq_refl
      end
   end
.

平等模式匹配

1 个答案: