找到给定概率的分位数的时间复杂度

Question

假设X个n元素的随机进程X={x1,...,xn}。

对于给定的概率p，相应的分位数通过分位数函数Q确定，定义为：

Q(p)={x|Pr(X<=x)=p}

找到给定概率p的分位数的时间复杂度是什么？

Answer 1

Quickselect可以使用中位数枢轴选择的中位数来获得O（n）最坏情况运行时来选择第k顺序统计量。这似乎或多或少是你所追求的，除非我误解（你想要（n * p）＆＃39;最小的元素。）

在一般情况下，你不可能改进这一点：你必须至少看一下整个数组，否则你没有看到的元素可能就是你需要的答案。

因此，Quickselect在最坏的情况下理论上是最佳的。注意：此透视选择策略具有不良常量，并且在实践中不使用。在实践中，使用随机枢轴选择可以提供良好的预期性能，但O（n ^ 2）最坏情况。