Question

为了评估各种输入因子（x，y，z）及其与响应变量（A）的相互作用的贡献，我使用Minitab中的因子分析计算了方差百分比。现在我想计算A中的百分比变化。

比如说，当x和y增加时A增加，而当z减小时A减小。那么A中有多少百分比在变化？有没有其他软件可供我进行此分析？

请在这方面帮助我。

感谢。

Answer 1

我认为简单的回归可以为您提供所需的信息。既然您正在询问如何对R和Matlab执行此计算，我将为您提供Matlab解决方案，因为我可以更好地使用它。

在继续数字示例之前，让我们回顾一下a little bit of theory：

拟合线性回归模型可用于识别单个预测变量xj与响应之间的关系变量y，当模型中的所有其他预测变量都是 “固定”。具体而言，βj的解释是预期的当其他协变量为x时，xj的单位变化为y 保持固定 - 即y的偏导数的期望值关于xj。

基本上，这告诉我们xj中的一个单位更改会在βj中生成y单位更改。为了获得百分比变化，必须将响应变量y转换为对数标度（ln(y)）。

现在，让我们看看如何使用Matlab中的regress function执行线性回归。这很简单：

% Response Variable
A = rand(100,1);

% Predictors
X = randi(10,100,1);
Y = rand(100,1);
Z = randi(3,100,1);

% Beta Coefficients
b = regress(A,[X Y Z]);

现在，为了检索百分比变化而不是单位变化，必须按如下方式重写上述代码（基本上，自然日志应用于A，并计算百分比变化乘以β系数{{1 } b）：

使用任意值，我们假设返回的beta值是：

% Response Variable
A = rand(100,1);
A = log(A);

% Predictors
X = randi(10,100,1);
Y = rand(100,1);
Z = randi(3,100,1);

% Beta Coefficients
b = regress(A,[X Y Z]);

% Percent Changes
pc = b .* 100;

这意味着：b = 0.25 -0.06 1.33中的一个单位更改会在X中生成+25%更改，A中的一个单位更改会产生Y更改在-6%中，A中的一个单位更改会在Z中生成+133%更改。百分比变化的解释因预测变量的类型而异，您必须小心这一点。给定响应变量A和预测变量Y：

如果K是一个连续变量，那么K，Bk = ∂ln(Y) / ∂K中的一个单位更改会在K中产生100 * Bk％的变化。
如果Y是连续变量的自然对数，则为K，因此Bk = ∂ln(Y) / ∂ln(K)中的100%更改会在K中产生100 * Bk％的变化{1}}。
如果Y是虚拟变量（只有两个可能的值：K和1 = true），那么0 = false从K转移到{{ 1}} 0发生了1％的变化。

如何使用因子分析计算百分比变化？

1 个答案: