在Isabelle中，我想定义采用谓词'a => bool的运算符，并根据谓词的＆＃34;归纳结构修改它们＆＃34;。例如，可能想要在这些谓词上计算Disjunctive Normal Form（DNF），例如D (λ x. P x --> Q x) = (λ x. ¬ P x \/ Q x)。
这里的问题是bool不是归纳数据类型。我想到了两种可能的解决方案：
P::'a => bool）语义，然后使用它来证明我要检查的词条。作为第三种选择，我（希望）希望更有经验的Isabelle用户可以使用秘密函数/ typedef来启发我的方法，以避免这种＆＃34;归纳问题＆＃34;。所以这里的问题是：
还有其他更简单的选择吗？如果是的话，哪些？如果没有，我的任何方法是否都有缺陷或注定要失败？
警告：作为一个例子，我给出了DNF，但是，操作员不一定保留谓词真值的一般情况对我更感兴趣，例如： D可以执行此操作：D (λ x. P x /\ Q x) = (λ x. P x \/ Q x)。
答案 0 :(得分：1)
HOL函数无法查看其参数的语法表示。原因是替换公理，即逻辑上相等的术语可以在任何上下文中被替换。否则，可以定义满足D和D (λ x. P x) = True的函数D (λ x. P x & True) = False，从而得到False的证明。
对于像转换为DNF这样的函数，其在HOL中的语义不依赖于参数的语法，人们仍然可以定义这样的转换。对于DNF转换，语义操作是标识，即
definition DNF :: "('a => bool) => ('a => bool)" where "D = id"
然后，您可以派生实际执行转换的重写规则。例如，
lemma DNF_imp: "DNF (λx. P x --> Q x) = DNF (λx. ~ P x | Q x)"
如果您使用这样一套专用规则调用Isabelle的简化器，您就可以有效地转换为DNF（尽管您永远无法在HOL中正式表达您的规则集在所有情况下都适用）。
通常，像DNF_imp这样的规则不足以实现这样的功能。在这种情况下，您可以在Isabelle / ML中编写一个simproc，它会在DNF _项上触发并执行转换。由于您正在退出逻辑，simproc 可以查看参数的HOL语法，并且对于逻辑上相等的术语表现不同。
相反，如果你想在逻辑中表达和推理转换函数D，就没有办法引入语法，正如你所建议的数据类型一样。