通常需要以封闭形式获得数学问题的解，即作为包含普遍接受的函数的表达式，如多项式，有理和无理函数，根和指数和对数。我经常听到的一个理由是，当涉及已知函数时，更容易可视化函数的行为。另一个理由是，在一组点上评估函数的计算要求较低。虽然我当然同意第一个理由，但第二个理由是否合理？例如：
计算10点的第一类和第五类的修正贝塞尔函数是否需要更长的时间而不是计算指数？
计算指数积分需要更长的时间而不是计算指数吗？
我的直觉是，在所有三种情况下，形成围绕期望点的泰勒级数展开，因此它归结为评估多项式，某些其他多项式或其反导数。
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我经常听到的一个理由是，当涉及已知函数时，更容易可视化函数的行为。 另一个理由是，在一组点上评估函数的计算要求较低。
只有当函数“简单”而不是关闭时才会这样。你可以构造任意复杂且计算要求的封闭形式。
我可以想象封闭式解决方案的两个真正优势：
由于大多数编程语言都支持sqrt，sin等，因此封闭形式的解决方案很容易在代码中表示。
如果解决方案已经关闭，那么您将可以使用许多代数步骤来获得解决方案 - 代数（或者可能是三角）解决方案算法。这些算法也只能包含“封闭形式”的步骤，因此它们很容易实现。
如果您知道问题的解决方案可能没有封闭形式，那么您将不得不采用完全不同的方法来解决问题。这可能变得相当棘手：巴比伦人能够解决公元前2000年的二次方程式，并且需要超过3000年，直到任意阶多项式的根可以求解 - 用数字而不是代数。