二叉树中的叶节点数

Question

我已经读过高度为h的树中叶子节点的数量至少是h + 1

但如图所示

树的高度为2，但叶节点的数量仅为2（至少）而不是3.我在哪里弄错了？

Answer 1

当且仅当您谈论完美的二叉树时，您所做的陈述才是真实的：

  

完美的二叉树是完整的二进制   所有树叶都在树上的树   相同的深度或相同的水平

Answer 2

高度为h的树中叶子数量至少为h + 1的说法显然是错误的 - 只考虑长度为h的链表，其中只有一个叶节点。您阅读的来源不正确，或者是对树的结构做了一些额外的假设。

编辑：原始证据可能表示树中至少有h + 1个NULL指针。正如我们通过归纳所看到的那样，这种说法确实如此。作为基本情况，单节点树具有高度0并且具有两个空指针，因此声明适用于h = 0.对于归纳步​​骤，假设声明适用于所有高度为h的树。 ＆LT; h并考虑任何高度为h的树。其子树中的一个必须具有高度h-1，并且归纳假设必须具有h个NULL指针。现在考虑另一个子树。如果没有其他子树，则根提供（h + 1）st NULL指针，我们就完成了。否则，对于k≥0，存在高度k的子树，因此通过归纳假设至少有（k + 1）≥1个NULL指针，因此树本身至少有h + 1个NULL指针，完成证明

Answer 3

我知道这已经过时了，但万一有人遇到这里，要找到树叶： （n - 1） - （n / 2） 其中n =节点总数。在这种情况下，是（4-1） - （4/2）= 3-2 = 1