最近邻矢量匹配无需替换

Question

我想在R中执行以下操作：对于向量X中的每个元素，我想要向量Y中的最近邻居，使得每个X-Y匹配之间的绝对差值的总和最小化。向量Y至少与向量X一样长。

问题是：我想在没有更换的情况下这样做。例如，给定：

X= c(3, 6)
Y= c(1, 2, 4, 10),

我想获得Z= c(2, 4)，因为匹配3到2和6到4会产生比匹配3到4和6到10更小的总距离。

*这是我的第一个堆栈问题，所以提前道歉我在提出问题时遇到的任何错误。

更新：要使用@ merv更具说明性的示例和术语，我正在寻找匹配的全局最优，而不是局部最优（第一/贪婪匹配）。例如，如果X= c(3,7)和Y= c(1,4,12)，我想获得曼哈顿距离为5的Z= c(1, 4)。我不想要第一个/贪婪的匹配，这将是{{1 - 这将通过找到3的最接近匹配，然后是7的最接近匹配来获得。

Answer 1

暴力

如果您可以假设大多数输入的大小都很小，那么最简单的方法是扩展搜索空间的所有可能组合。

uniqueNearestNeighbor <- function (X, Y) {
  zs <- combn(Y, length(X))
  dists <- apply(zs, 2, function (z) sum(abs(X - z)))
  return(zs[,which.min(dists)])
}

请注意，这假设您的向量都已排序。

> uniqueNearestNeighbor(c(3, 7), c(1, 4, 12))
[1] 1 4

如果您有一个较大的搜索空间（Y），但是低维输入（X），您可以修剪搜索空间以帮助限制组合的数量。例如，您可以安全地排除Y中X中不是 k - 最近邻居的所有点，其中 k < / em>是X的维度。

算法方法

如果你确实有一个庞大的搜索空间并且修剪不足以减轻问题，或者如果你将反复计算它并且它成为一个明显的瓶颈，你将需要采用更复杂的方法。在我的头脑中，我认为the A* algorithm似乎是适合这个问题的。对于可接受的启发式函数，可以使用X中每个点与Y中最近邻居的距离之和。在每次迭代中，将X中的一个点分配给最近的邻居，然后使用该点继续向下移动树并移除其受让人。如果x中的给定X具有多个最近邻居（例如，x = 2且Y包含1和3），则必须在搜索空间中包含这两个选项。

由于所有全局最优值X和Y的可证明属性，x中至少有一个X，这将达到全局最优被分配到Y中最近的邻居。因此，所描述的树将包含所有可能的全局最优，并且因为 A * 是广度优先搜索，所以保证找到其中一个。

如果您需要走这条路线，可能还值得在cs.stackexchange.com询问，因为可能有更合适的算法。

Answer 2

这是一个优化问题。您需要的是使用匈牙利算法，它完全符合您的要求。