将指数范围的整数转换为另一个范围

Question

我正在尝试将一系列数字转换为另一个范围（以指数方式）。我试图在python中这样做。我没有数学背景（实际上也没有计算机科学的正规教育），所以我会尽力以清晰的方式解释我的问题。

假设我有以下范围[A，B]：

[-10 , 25]
[-35 , -1]
[0 , 100]

我想将它们标准化为以下范围[C，D]：

[0 , 3]
[1 , 5]
[0 , 100]

我当然可以通过这个来规范这些数字：

normalized = (x-min(x))/(max(x)-min(x))

这会给我一个0到1之间的（线性）归一化响应。

如果我想获得指数结果，我会通过函数提供标准化结果：

现在我的问题：

我想创建一个函数，我可以在极端情况下输入两个范围（[A，B]和[C，D]）：

A = C
B = D

结果呈指数增长。再说一遍，我的数学缺乏。上面的图片示例在y = 100时未提供x = 100。所以我不知道如何在考虑改变输入的情况下确定指数公式。

简而言之：我希望在使用不同变量作为输入时选择不同的指数增长强度，但在y = max_result时x = max_input和y = min_result时x = min_input总是Input: # Range of input values AB = [0,100] # Range of output values CD = [0,1000] # Math function for exponential formula_input = # Some formula made with range [0,100] on both X and Y x1 = 10 x2 = 20 x3 = 50 x4 = 90 Output: formula = 1.072^x y1 = 2.004 y2 = 4.017 y3 = 32.34 y4 = 521.832 。

一个例子：

{{1}}

我希望这个问题足够明确。在此先感谢您的帮助！

Answer 1

让我们首先编写一个指数函数的通用形式，以便在这种情况下使用：

a, b, c, d, e都是常量。使用指数规则：

• d可以与a分开并结合使用：

  

• c可以与基座b合并：

  

所以我们将5个参数减少到3个。现在将这些参数调整到终点;称他们为[x1, y1]和[x2, y2]：

因此，中间的坐标由下式给出：

r是跨越[0, 1]的规范化参数。因此，我们将参数集简化为B（加上终点坐标）。

使用B = [2, 3, 4, 5]，端点[1, 2]和[3, 10]进行测试：

Answer 2

对于您的示例，您基本上想要为b^100 = 1000解决b。

您可以使用日志执行此操作：

ln(b^100) = ln(1000)
100 ln(b) = ln(1000)
ln(b) = ln(1000) / 100
b = exp(ln(1000) * (1/100))
b = 1000^(1/100)

大约是1.07152。

对此进行概括，如果您有[0, A]到[0, B]，那么b = B^(1/A)。

我不确定你是如何想要从其他地方开始的范围，但是无论你决定这样做，你都应该能够使用对数来找到你的解决方案。