嵌套循环中代码的时间复杂度

Question

鉴于

for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
    for (int j = i + 1; j <= n; j++)
        Console.WriteLine(i, j);

据我所知，外部for循环运行4n - 1次，内部运行3n ^ 2 - 3次，但我不明白为什么print语句运行n（n - 1）/ 2次。我只得到n（n - 1）作为我的时间复杂度，但幻灯片说n（n - 1）/ 2。我错过了什么？

Answer 1

• 对于i = 1，j从2变化到n =＆gt; n-1次
• 对于i = 2，j从3变化到n =＆gt; n-2次

...

...

• 对于i = n-1 j从n变化到n =＆gt; 1次

所以操作次数=＆gt; （n-1）+（n-2）+（n-3）+ .... + 1 求解为n（n-1）/ 2（记住n个自然数求和的公式 - https://cseweb.ucsd.edu/groups/tatami/handdemos/sum/

Answer 2

你没有错过太多，因为n(n - 1)和n(n - 1)/2的大O界限是O(n^2)。你展示的双循环将由O(n^2)限制在上边界，我认为这是主要观点。