找到符号矩阵的主要特征值并在Matlab中简化它

时间:2018-03-25 12:19:35

标签: matlab matrix linear-algebra symbolic-math eigenvalue

我有以下符号矩阵,我想用Matlab找到它的主要特征值。

r = [               (c*r1)/(d1 + c*d4 - d1*p),                                    (c*r1)/(d1 + c*d4 - d1*p),                    (c*r1)/(d1 + c*d4 - d1*p)]
    [ (a1*c*q*r2)/(d1*d5 + c*d4*d5 - d1*d5*p), (r2*(d1 + c*d4 - d1*p + a1*c*q))/(d1*d5 + c*d4*d5 - d1*d5*p),      (a1*c*q*r2)/(d1*d5 + c*d4*d5 - d1*d5*p)]
    [   (d1*p*r3)/(d1*d3 + c*d3*d4 - d1*d3*p),                        (d1*p*r3)/(d1*d3 + c*d3*d4 - d1*d3*p), (r3*(d1 + c*d4))/(d1*d3 + c*d3*d4 - d1*d3*p)]

要找到我使用simplify(eig(r))的特征值,它产生了非常大的表达式:

((((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)/(3*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)) - (d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^2/(9*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2))^3 + ((d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^3/(27*d3^3*d5^3*(d1 + c*d4 - d1*p)^3) - ((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)*(d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2))/(6*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2) + (c*r1*r2*r3)/(2*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)))^2)^(1/2) + (d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^3/(27*d3^3*d5^3*(d1 + c*d4 - d1*p)^3) - ((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)*(d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2))/(6*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2) + (c*r1*r2*r3)/(2*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)))^(1/3) - ((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)/(3*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)) - (d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^2/(9*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2))/((((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)/(3*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)) - (d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^2/(9*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2))^3 + ((d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^3/(27*d3^3*d5^3*(d1 + c*d4 - d1*p)^3) - ((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)*(d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2))/(6*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2) + (c*r1*r2*r3)/(2*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)))^2)^(1/2) + (d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^3/(27*d3^3*d5^3*(d1 + c*d4 - d1*p)^3) - ((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)*(d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2))/(6*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2) + (c*r1*r2*r3)/(2*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)))^(1/3) + (d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)/(3*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p))
((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)/(3*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)) - (d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^2/(9*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2))/(2*((((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)/(3*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)) - (d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^2/(9*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2))^3 + ((d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^3/(27*d3^3*d5^3*(d1 + c*d4 - d1*p)^3) - ((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)*(d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2))/(6*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2) + (c*r1*r2*r3)/(2*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)))^2)^(1/2) + (d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^3/(27*d3^3*d5^3*(d1 + c*d4 - d1*p)^3) - ((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)*(d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2))/(6*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2) + (c*r1*r2*r3)/(2*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)))^(1/3)) - 3^(1/2)*((((((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)/(3*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)) - (d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^2/(9*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2))^3 + ((d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^3/(27*d3^3*d5^3*(d1 + c*d4 - d1*p)^3) - ((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)*(d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2))/(6*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2) + (c*r1*r2*r3)/(2*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)))^2)^(1/2) + (d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^3/(27*d3^3*d5^3*(d1 + c*d4 - d1*p)^3) - ((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)*(d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2))/(6*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2) + (c*r1*r2*r3)/(2*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)))^(1/3)*1i)/2 + (((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)/(3*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)) - (d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^2/(9*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2))*1i)/(2*((((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)/(3*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)) - (d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^2/(9*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2))^3 + ((d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^3/(27*d3^3*d5^3*(d1 + c*d4 - d1*p)^3) - ((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)*(d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2))/(6*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2) + (c*r1*r2*r3)/(2*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)))^2)^(1/2) + (d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^3/(27*d3^3*d5^3*(d1 + c*d4 - d1*p)^3) - ((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)*(d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2))/(6*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2) + (c*r1*r2*r3)/(2*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)))^(1/3))) - ((((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)/(3*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)) - (d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^2/(9*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2))^3 + ((d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^3/(27*d3^3*d5^3*(d1 + c*d4 - d1*p)^3) - ((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)*(d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2))/(6*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2) + (c*r1*r2*r3)/(2*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)))^2)^(1/2) + (d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)^3/(27*d3^3*d5^3*(d1 + c*d4 - d1*p)^3) - ((d1*r2*r3 + c*d3*r1*r2 + c*d4*r2*r3 + c*d5*r1*r3 + a1*c*q*r2*r3)*(d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2))/(6*d3^2*d5^2*(d1 + c*d4 - d1*p)^2) + (c*r1*r2*r3)/(2*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p)))^(1/3)/2 + (d1*d3*r2 + d1*d5*r3 - d1*d3*p*r2 + c*d3*d4*r2 + c*d3*d5*r1 + c*d4*d5*r3 + a1*c*d3*q*r2)/(3*d3*d5*(d1 + c*d4 - d1*p))
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如何简化这些表达式并找到显性特征值? 此外,这是否包含虚构的特征值?如果是这样,我可以将它们从考虑中删除。

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