设Σ= {a; b}如何在JFLAP中定义一个识别以下内容的PDA？

Question

L = {a ^ n b ^ k | 2n＆gt; = k}

例如：abb是L的元素，aabbb是L的元素，ε是L的元素，但是babbb不是L的元素，abbb不是L的元素

Answer 1

L中最短的字符串是空字符串e。给定该语言的字符串s，将遵循以下规则：

1. as在L
2. asb在L
3. asbb在L

我们可以将这些观察结果结合起来以获得与上下文无关的语法：

S := aSbb | aSb | aS | e

根据我们的观察，此语法生成的每个字符串都必须位于L中。为了证明这是L的语法，我们必须证明可以生成L中的任何字符串。要获取字符串a^n b^k，我们可以执行以下操作：

1. 在x次以上使用规则＃1
2. 在y次以上使用规则＃2
3. 在z次以上使用规则＃3
4. 确保x + y + z = n
5. 确保y + 2z = k

设置y = k - 2z并替换为x + k - 2z + z = n。重新排列：

1. 如果k > n，则可以选择z和x，只要k - n = z - x就可以。
2. 如果k < n，则可以选择z和x，只要n - k = x - z就可以。
3. 如果是k = n，请注意，我们也可以选择y = n。

请注意，由于z和x，我们在上面的示例中始终可以选择0 <= x, z <= n和0 <= k <= 2n。