如何有效地在图中的所有节点对之间找到路径？

Question

给定的是具有n个顶点和n-1个边连接所有顶点的图。我使用邻接列表来存储边缘。我想以最有效的方式找到不同节点对之间的路径（它们被视为输入）？怎么去呢？

编辑： 我还想将以前找到的路径存储在某个地方，这样如果已经直接或间接地找到了两个节点之间的路径，我就不必再找到它了。

Answer 1

如果你在每个节点上拥有自己的父亲你可以上到根，逐步建立到根的路径，然后比较你是否在另一个路径中找到相同的节点（来自另一个节点的节点）到根）。

root ---a---b---c---d---e
        |
        f---g---h---i
            |
            j---k---l

在这个例子中，你想从c到i。

i的根路径 - ＆gt; {i，h，g，f，a，root}

c的根路径 - > {c，b} 中断 //在我的列表中找到相同的节点（＆＃34; a＆＃34;）

创建一个新列表，其中包含c列表和反向i列表，从0到（索引为＆＃34; a＆＃34;）

从c到i的路径 - ＆gt; {c，b，a，f，g，h，i}

        a---b---c
        |
        f---g---h---i

Answer 2

选择一个节点作为根，并用其深度标记每个节点。

然后，给出指向两个节点的指针，向上移动更深的节点直到它们处于相同的深度，然后将它们向上移动直到它们相遇为止。