Question

我们如何从中获得（SchröderNumber（http://mathworld.wolfram.com/SchroederNumber.html））的生成函数 the recurrence relation

仅使用wolfram alpha？我需要输入什么来搜索引擎？

Answer 1

Mathematica的语法是

RSolve[{s[n]==s[n-1]+Sum[s[k]s[n-1-k],{k,0,n-1}],s[0]==1},s[n],n]

和Mathematica可以成功解决这个问题

{{s[n] -> Piecewise[{{1, n == 0}, {0, n == -1}, 
 {-DifferenceRoot[Function[{\[FormalY], \[FormalN]}, {(-1 + \[FormalN])*
  \[FormalY][\[FormalN]] + (-3 - 6*\[FormalN])*\[FormalY][1 + \[FormalN]] +
  (2 + \[FormalN])*\[FormalY][2 + \[FormalN]] == 0, \[FormalY][0] == 1,
  \[FormalY][1] == -3}]][1 + n]/2, n > 0}}, 0]}}

有可能进一步将结果简化为更易理解的内容。

有时WolframAlpha会接受与Mathematica相同的符号，但在这种情况下，它声称它无法理解这一点。你或许可以摆弄符号并让它理解并接受它，但这是值得怀疑的。

您可以在此处阅读Mathematica RSolve的文档页面：RsolveDocs

DifferenceRoot DifferenceRootDocs

的文档页面

解决Wolflam alpha的递归关系

1 个答案: