Question

给定n次多项式，如何可靠地找到x = 0的所有x值。

我目前正在使用Math.Polynomial库，它似乎没有内置此功能。但是，我可能会在这里遗漏一些东西，似乎这会被广泛使用功能

由于

Answer 1

如果您不介意使用外部SMT解算器，可以使用SBV包：

Prelude Data.SBV> allSat $ \x -> 2*x^3-19*x^2+15*x+72 .== (0::SReal)
Solution #1:
  s0 = 3.0 :: Real
Solution #2:
  s0 = 8.0 :: Real
Solution #3:
  s0 = -1.5 :: Real
Found 3 different solutions.

保证根将是精确的，即不会发生舍入错误。 Real类型对应于无限精确的代数实数。如果结果不能以有限的形式打印，那么它将被写为简单方程的根，并将扩展到当前的打印精度：

Prelude Data.SBV> allSat $ \x -> x^2-2 .== (0::SReal)
Solution #1:
  s0 = root(1, x^2 = 2) = -1.414213562373095... :: Real
Solution #2:
  s0 = root(2, x^2 = 2) = 1.414213562373095... :: Real
Found 2 different solutions.

位数可以任意长，可配置：

Prelude Data.SBV> allSatWith z3{printRealPrec=20} $ \x -> x^2-2 .== (0::SReal)
Solution #1:
  s0 = root(1, x^2 = 2) = -1.4142135623730950488... :: Real
Solution #2:
  s0 = root(2, x^2 = 2) = 1.4142135623730950488... :: Real
Found 2 different solutions.

请注意，SMT求解器只会让你真实;没有找到复杂的解决方案：

Prelude Data.SBV> allSat $ \x -> x^2+1 .== (0::SReal)
No solutions found.

如果只有一些根是真的，那么就会找到：

Prelude Data.SBV> allSat $ \x -> x^3+2*x-1 .== (0::SReal)
Solution #1:
  s0 = root(1, x^3+2x = 1) = 0.4533976515164037... :: Real
This is the only solution.

PS。要完成所有工作，请不要忘记先在您的计算机上安装Z3。您可以从https://github.com/Z3Prover/z3/releases

获取最新副本

Answer 2

您可以使用dsp package的Polynomial.Roots模块。它处理复杂的值（复杂系数和复杂根）。

例如，要解决1+2x+2x²=0：

Prelude> import Polynomial.Roots 
Prelude Polynomial.Roots> roots 1e-16 1000 [1,2,2]
[(-0.5) :+ (-0.5),(-0.5) :+ 0.5]

作为一个完整性检查，R给出了相同的结果：

> polyroot(c(1,2,2))
[1] -0.5+0.5i -0.5-0.5i

找到多项式的根

2 个答案: