SML中的函数类型

Question

任何人都可以向我解释为什么下面给出的函数类型是
('a * 'b -> 'b) -> 'b -> 'a list -> 'b？

功能是：

fun foldr f b [] = b 
  | foldr f b (x::xs) = f (x, (foldr f b xs))

当我查看这个函数时，我发现类型应该只是('a * 'b -> 'b) -> 'b，因为我们有一个函数f，它接受​​一个元组，只返回'b并且也在基本情况我们返回'b。

Answer 1

要确定函数的类型，过程基本上是这样的：

给定一个函数，

fun foldr f b []      = b
  | foldr f b (x::xs) = f (x, (foldr f b xs))

假设所有类型的参数和返回值都是未知的。

foldr   : 'a -> 'b -> 'c -> 'd
f (arg1): 'a
b (arg2): 'b
  (arg3): 'c
(return): 'd

---

fun foldr f b []      = b

首先，我们可以看到b（arg2）与foldr（返回）的返回类型相同，而（arg3）是某种未知类型的列表。

f (arg1): 'a
b (arg2): 'b
  (arg3): 'e list
(return): 'b

---

  | foldr f b (x::xs)

x和xs构成了（arg3）的列表。

f (arg1): 'a
b (arg2): 'b
  (arg3): 'e list
(return): 'b
x       : 'e
xs      : 'e list

---

                      = f (x, (foldr f b xs))

然后f（arg1）是一个函数，它接受一个2元组并返回与foldr相同的类型返回（返回）。元组的第一项是x的相同类型。元组的第二项与返回类型foldr（返回）的类型相同。到目前为止，类型也适用于递归调用foldr。

f (arg1): 'e * 'b -> 'b
b (arg2): 'b
  (arg3): 'e list
(return): 'b
x       : 'e
xs      : 'e list

---

fun foldr f b []      = b
  | foldr f b (x::xs) = f (x, (foldr f b xs))

它不能再简化，所以我们有类型：

foldr：('a * 'b -> 'b) -> 'b -> 'a list -> 'b

Answer 2

我认为foldr的上述代码不正确;它应该是

fun  foldr f b [] = b 
   | foldr f b (x::xs) = (f x (foldr f b xs))

也就是说，它不应该传入一个参数元组，而是像往常一样传递累加器和递归调用foldr作为参数。

至于类型的来源，请记住foldr有三个参数：

1. 适用范围的功能。
2. 累加器的初始值。
3. 折叠范围。

假设累加器的类型为'b，列表的类型为'blist。我们知道函数的整体返回类型应该是'b，因为我们有

fun  foldr f b [] = b 

现在让我们看看f的类型。我们有这个：

foldr f b (x::xs) = (f x (foldr f b xs))

这将获取列表的第一个元素和累加器，然后生成必须为'b类型的内容。该列表的类型为'a list，累加器的类型为'b，因此该函数的类型为('a * 'b -> 'b)。

总结一下，函数的类型是

('a * 'b -> 'b) -> 'b -> 'a list -> 'b

报道的是什么。