我正在尝试将下面的第三个条件转换为线性约束。为了说明的目的，我把完整的问题和进展包括在内。
制造商正在考虑制造三种产品a，b，c。每种产品的材料，人工和利润如下。
产品:(输入材料数量，工时，利润）
a：（3,6,200）
b：（6,5,300）
c：（10,8,400）
目前，有12,000个输入材料单位和12,000小时的劳动力。指定了以下附加限制。
如果公司决定生产“a”，则必须生产至少100个单位。
如果公司决定生产“b”型汽车，则必须生产至少80辆。
如果公司决定生产“c”，那么它最多可以生产120个单位的“a”和“b”（我将其解释为+ b <= 120，如果“c”生成，而a + b受材料和劳动力限制，否则）。
我需要制定一个整数线性程序，以最大化公司的利润，同时满足劳动力和材料限制，以及上面列出的3个附加限制。
到目前为止，我已经完成了以下工作。
我将Xa，Xb和Xc指定为生成的a，b和c的数量。 我引入二进制变量如下：
如果Xa＆gt; Ya = 1 0,0否则。
如果Xb>，则Yb = 1。 0,0否则。
如果Xc>，则Yc = 1。 0,0否则。
问题是：
最大化200Xa + 300Xb + 400Xc
s.t。
Xa> = 0，Xb> = 0，Xc> = 0
{0,1}中的Ya，{0,1}中的Yb，{0,1}
中的Yc3Xa + 6Xb + 10Xc <3。 = 12,000
6Xa + 5Xb + 8Xc < = 12,000
Xa＆gt; = 100Ya
Xb> = 80Yb
如何制定最后一个附加约束？
更新
经过一些研究。 Xa + Xb <= 120 + M（1-Yc）。在M足够大的情况下，Xa + Xb不会被人为地限制在材料和劳动力限制之外。如果其他任何人可能会得到它的帮助，请留下这个。
答案 0 :(得分：1)
经过一些研究。 Xa + Xb <= 120 + M（1-Yc）。其中M> = 12000 / 5-120 = 2280。
另外添加：
Ya + Yb + Yc＆lt; = 2
由于问题设置同时限制了Xa，Xb和Xc的生成。