Question

我有一个问题，在代码中，h = 0.1表示一个小错误，h = 0.01和h = 0.001。我不明白为什么？，但是当h = 0.0001时，错误再次减少。

谢谢！

def f(x,y):
    return 2*x**2-4*x+y

def RK4(x0,y0):
    while x0 < b:
        k1 = h*f(x0,y0)
        k2 = h*f(x0+0.5*h,y0+0.5*k1)
        k3 = h*f(x0+0.5*h,y0+0.5*k2)
        k4 = h*f(x0+h,y0+k3)
        y0+=(k1+2*k2+2*k3+k4)/6
        x0+=h
    return y0

b=3
h=0.001
print(RK4(1,0.7182818))

Answer 1

请同时打印最后x0，您将看到迭代永远不会停在b。 h的浮点表示和x0 h的增加很少是精确的，因此迭代本身不会“命中”b的值，它会停在少于b+h。

 h           returned   x       returned   y
------------------------------------------------
0.1     (3.0000000000000018, 2.0855312227119374)
0.01    (3.0099999999999794, 2.1671997121516187)
0.001   (3.0009999999997796, 2.093630295729702 )
0.0001  (3.000000000002,     2.08553671291036  )
1e-05   (3.0000000000131024, 2.0855367130274134)

您可以通过先验计算步数或纠正最后一步来纠正此问题

def f(x,y):
    return 2*x**2-4*x+y

def RK4(x0,y0,xf,h):
    while x0 < xf:
        if x0+h > xf: h=xf-x0
        k1 = h*f(x0,y0)
        k2 = h*f(x0+0.5*h,y0+0.5*k1)
        k3 = h*f(x0+0.5*h,y0+0.5*k2)
        k4 = h*f(x0+h,y0+k3)
        y0+=(k1+2*k2+2*k3+k4)/6
        x0+=h
    return x0,y0

b=3
for k in range (1,6): h=10**-k; print h, RK4(1,0.7182818,b,h)

给出了期望的结果

 h        returned (x, y)
-----------------------------------
0.1     (3.0, 2.0855312227119236)
0.01    (3.0, 2.0855367122312707)
0.001   (3.0, 2.085536712901802 )
0.0001  (3.0, 2.0855367128941893)
1e-05   (3.0, 2.0855367129214737)

正如宣布的那样，您可以预先计算步数[{1}}，并确保N。为了那个替换

N*h=xf-x0

带

    while x0 < xf:
        if x0+h > xf: h=xf-x0

您仍然可以在Dx = float(xf-x0); N = int(0.5+Dx/h); h = Dx/N for _ in range(N):，

中观察到浮点错误的累积

x0

Runge-Kutta 4在python中

1 个答案: