在阵列中找到2个峰值

Question

我有一个类似

的数组

增加，减少，增加，减少。

我想知道在增加行为结束时两个本地最大元素是什么。我知道我可以在O（n）时间找到它们，我想知道是否有可能在O（log n）时间内找到它或者比O（n）时间更好。

Answer 1

如果您不知道您的数据遵循该特定模式 - 增加然后减少然后增加然后减少 - 那么您可以做的最好是O（n），因为您将不得不检查每个项目用于确定两个最高点的数组。

如果你知道肯定确实遵循这种模式，那么我最好的猜测是二进制搜索的改编，大致如下：

• 选择数据集的中间点，检查'渐变' - 两个连续值之间的差异。
• 用它将数据分成两半，再次检查两个新空间的中间点;你希望以这种方式继续细分，直到你发现你有足够的数据点，你有一个向下，然后按顺序向上。在这两个点之间是一个低谷，在第一个向下的左边，在最后一个向右的右边，是你正在寻找的高峰。
• 对这两个空格进行二元搜索以找到实际的峰值 - 再次，每次检查两个值以找到渐变而不是仅采样单个值，这样您就可以知道继续搜索的方向。

如果不做数学运算，我的猜测就是这个算法最好是O（2log（n）），最差的是O（n）。只要搜索整个数据集，你就会非常罕见，而且我认为你需要一个简单的小数据集，比原始搜索需要更长的时间。