通过部分有序集合的方式数量

Question

这是基于之前的问题Solve a simple packing combination with dependencies，虽然没有必要检查这个问题以理解这个问题。

这个问题询问了计算部分有序集的线性扩展数的最快方法。

在给定对象的任意排序的情况下，可以将这种部分有序列表可视化为包装配置的可行性。问题是，如果一旦放置了块就不能移动，那么为了达到所示的包装配置，所有块的可能顺序都是相同的。

在此示例中，需要规划所有块ABCDEFG，A，B，C，D的依赖关系：set {}，E：set {A，B}，F：set {B，C} G：set {C，d}。

通过检查7个块的所有排列并计算满足依赖性的数量，您可以获得完成部分有序集的所有可能性。上一篇文章中的גלעדברקן提​​供了一个更快的替代方案，如果在已探索的节点中不满足依赖关系，则使用图形结构终止进一步搜索到分支。

nodes = {
  'A': {
    'neighbours': ['B','C','D','E','F','G'], 'dependency': set()},
  'B': {
    'neighbours': ['A','C','D','E','F','G'], 'dependency': set()},
  'C': {
    'neighbours': ['A','B','D','E','F','G'], 'dependency': set()},
  'D': {
    'neighbours': ['A','B','C','E','F','G'], 'dependency': set()},
  'E': {
    'neighbours': ['C','D','F','G'], 'dependency': set(['A','B'])},
  'F': {
    'neighbours': ['A','D','E','G'], 'dependency': set(['B','C'])},
  'G': {
    'neighbours': ['A','D','E','G'], 'dependency': set(['C','D'])},

}

def f(key, visited):
  if len(visited) + 1 == len(nodes):
    return 1

  if nodes[key]['dependency'] and not nodes[key]['dependency'].issubset(visited):
    return 0

  result = 0

  for neighbour in nodes[key]['neighbours']:
    if neighbour not in visited:
      _visited = visited.copy()
      _visited.add(key)
      result += f(neighbour, _visited)

  return result

print 2 * f('A', set()) + 2 * f('B', set()) # exploiting symmetry

我的问题是，如果有任何方法可以进一步优化גלעדברקן的算法而不失一般性？如果依赖项很少，我可以使它更快，列表可以进一步细分为独立的子列表，但对于这个特定的例子情况并非如此。