Question

假设N是根据IEEE754单精度标准表示的任意数。我想在IEEE754中再次找到N / 2的最准确的可能表示。

我想找到一个通用算法（用文字描述，我只是想要考虑必要的步骤和案例）来获得表示。

我的方法是：

说出数字代表：b0_b1_b2_b3...b_34。

隔离确定数字符号（ - / +）的第一位。
从无符号表示b_1...b_11计算幂（p）的表示。
如果power = 128我们有特殊情况。如果尾数的所有位都等于0，则取决于b_0，我们有减号或加无穷大。我们什么都不做改变。如果尾数至少有一位等于1，那么我们有NaN值。我们再一次改变一切。
如果e is inside] - 126,127 [then we have a normalized mantissa m。新的力量p can be calculated as p＆＃39; = p - 1 and belongs in the interval] - 127,126] . We then calculate m / 2`我们从右边开始表示它并且丢失了无法包含在尾数的23位中的任何位。
如果是e = -126，那么在计算这个数字的一半时，我们会传入一个非规范化的尾数。我们代表p = 127，计算尾数的一半并从右侧开始再次表示，丢失任何无法包含的信息。
最后，如果e = -127我们有一个非规范化的尾数。只要m/2可以用尾数中可用的位数表示而不丢失信息，我们就代表并保留p = -127。在任何其他情况下，我们根据b_0

我错过的任何步骤，可以做出的任何改进（我确定有）或看似完全错误的任何改进？

Answer 1

我在Java中实现了二分频算法，并对所有32位输入进行了验证。我试图遵循你的伪代码，但有三个地方我分道扬..首先，无穷大/ NaN指数是128.其次，在情况4（正常 - >正常）中，不需要对该分数进行操作。第三，当你对分数进行操作时，你并没有描述圆形半边甚至是如何工作的。 LGTM否则。

public final class FloatDivision {
  public static float divideFloatByTwo(float value) {
    int bits = Float.floatToIntBits(value);
    int sign = bits >>> 31;
    int biased_exponent = (bits >>> 23) & 0xff;
    int exponent = biased_exponent - 127;
    int fraction = bits & 0x7fffff;
    if (exponent == 128) {
      // value is NaN or infinity
    } else if (exponent == -126) {
      // value is normal, but result is subnormal
      biased_exponent = 0;
      fraction = divideNonNegativeIntByTwo(0x800000 | fraction);
    } else if (exponent == -127) {
      // value is subnormal or zero
      fraction = divideNonNegativeIntByTwo(fraction);
    } else {
      // value and result are normal
      biased_exponent--;
    }
    return Float.intBitsToFloat((sign << 31) | (biased_exponent << 23) | fraction);
  }

  private static int divideNonNegativeIntByTwo(int value) {
    // round half to even
    return (value >>> 1) + ((value >>> 1) & value & 1);
  }

  public static void main(String[] args) {
    int bits = Integer.MIN_VALUE;
    do {
      if (bits % 0x800000 == 0) {
        System.out.println(bits);
      }
      float value = Float.intBitsToFloat(bits);
      if (Float.floatToIntBits(divideFloatByTwo(value)) != Float.floatToIntBits(value / 2)) {
        System.err.println(bits);
        break;
      }
    } while (++bits != Integer.MIN_VALUE);
  }
}

IEEE754单精度 - 表示数字一半的通用算法

1 个答案: