N女王与预定义的女王

Question

起源N-Queen问题是将N Queens放在N * N板上。

但是，我的一位学术朋友向我提问：

对于具有预定义女王的N Queen问题，是否有任何NP完整性证明？

定义是：

假设：

1. N = 8，

2. 董事会已经在（0,0），（2,7），（7,4）上放置了3个女王。

问题：

1. 是否有任何多项式算法可以知道电路板是否有解决方案？

2. 或上述问题上最快的算法？

附录：

1. 显式解决方案因预定义的后处理而无效。

An Image Example Link

非常感谢您的帮助。非常感谢你！

Answer 1

是

  

n-Queens完成的复杂性

     

DOI https://doi.org/10.1613/jair.5512

     

Ian P. Gent

     克里斯托弗杰斐逊

     彼得南丁格尔

     

<强>抽象

     

n-Queens问题是将n个国际象棋皇后放在n乘n上   棋盘，以便没有两个皇后在同一行，列或   对角线。 n-Queens完成问题是一种变体，可以追溯到   1850年，已经放置了一些皇后并且要求解算器   如果可能的话，安排剩下的工作。我们表明n-Queens完成是   NP-Complete和＃P-Complete。任何一个必然结果   女王的非攻击性安排可以作为一部分包括在内   解决更大的n-Queens问题。介绍发电机   n-Queens完成的随机实例与密切相关   阻塞的n-Queens和排除的对角线问题。我们描述三个   解决这些问题，并凭经验分析其硬度   随机生成的实例。对于被阻止的n-Queens和被排除的   对角线问题，我们展示了相变的存在   与其他NP-Complete中所见的硬实例相关联   问题，但n-Queens完成的天然发电机没有   生成一致的硬实例。这项工作的意义在于   n-Queens问题已被广泛用作基准   人工智能，但对它的结论往往是有争议的   因为决策问题的复杂性很简单。我们的结果   提供理论上很难的替代基准   凭经验，但为n-Queens设计的解决方法   需要很少或没有变化。