Question

我在Maxima CAS中有功能：

f(t) := (2*exp(2*%i*%pi*t) - exp(4*%pi*t*%i))/4;

这里：

t是介于0和1之间的实数
功能应该在Mandelbrot集的主心形边界上给出一个点

我如何解决等式：

eq1:c=f(t);

（其中c是复数）

解决不起作用

solve( eq1,t);

结果是空列表

[]

该等式的结果应该给出复数点c的实数t（内角或转数）

编辑：由@JosehDoggie发表评论

我可以绘制初始等式：

load(draw)$
f(t):=(2*exp(%i*t) - exp(2*t*%i))/4;
  draw2d(
  key="main cardioid",
  nticks=200,
  parametric( 0.5*cos(t) - 0.25*cos(2*t), 0.5*sin(t) - 0.25*sin(2*t), t,0,2*%pi),
  title="main cardioid of M set "
)$

或

draw2d(polar(abs(exp(t*%i)/2 -exp(2*t*%i)/4),t,0,2*%pi));

相似图片（心形）是here

EDIT2：

(%i1) eq1:c = exp(%pi*t*%i)/2 -  exp(2*%pi*t*%i)/4;


                               %i %pi t     2 %i %pi t
                             %e           %e
(%o1)                    c = ---------- - ------------
                                 2             4
(%i2) solve(eq1,t);
              %i log(1 - sqrt(1 - 4 c))        %i log(sqrt(1 - 4 c) + 1)
 (%o2) [t = - -------------------------, t = - -------------------------]
                     %pi                              %pi

所以：

f1(c):=float(cabs( -  %i* log(1 - sqrt(1 - 4* c))/%pi));
f2(c):=float(cabs( -  %i* log(1 + sqrt(1 - 4* c))/%pi));

但结果并不好。

编辑3：

也许我应该从它开始。我有：

复数c（=心形的边界）
实数t（从0到1或有时从0到2 * pi）
函数f，它从t计算c：c = f（t）

我想找到从c：t = g（c）

计算t的函数

测试值：

t = 0，c = 1/4
t = 1/2，c = -3/4
t = 1/3，c = c = -0.125 + 0.649519052838329 *％i
t = 2/5，c = -0.481762745781211 + 0.531656755220025 *％i
t = 0.118033988749895 c = 0.346828007859920 + 0.088702386914555 *％i
t = 0.618033988749895，c = -0.390540870218399 -0.586787907346969 *％i
t = 0.718033988749895 c = 0.130349371041523 -0.587693986342220 *％i

Answer 1

load("to_poly_solve") $

e: (2*exp(2*%i*%pi*t) - exp(4*%pi*t*%i))/4 - c $
s: to_poly_solve(e, t)                         $
s: maplist(lambda([e], rhs(first(e))), s)      $ /* unpack arguments of %union */
ratexpand(s);

输出

             %i log(1 - sqrt(1 - 4 c))        %i log(sqrt(1 - 4 c) + 1)
(%o6) [%z7 - -------------------------, %z9 - -------------------------]
                       2 %pi                            2 %pi

如何在Maxima CAS中求解指数方程

1 个答案: