Question

Monad变换器以所有标准monad（Reader，Writer，State，Cont，List等）而闻名，但这些monad变换器中的每一个都以稍微不同的方式工作。在给定具有monad实例的类型构造函数的定义的情况下，没有用于构造monad变换器的通用方法或公式。因此，不能保证根据某些任意业务要求设计的monad数据类型将具有monad变换器。有这样一个明确的例子吗？

讨论

在明确给出monad类型的每个示例中，可以找到monad变换器以某种方式， - 有时需要一定的独创性。例如，Haskell库中存在的IO转换器relatively recently被发现是不正确的，但最终通过更改ListT的定义来解决问题。

没有变换器的monad的标准示例是monad，例如ListT，它实际上不是由显式类型构造函数定义的 - IO是由库以某种方式定义的不透明“魔术”类型，处于低级别。很明显，一个不能将IO定义为显式类型构造函数，并且纯函数给出了monad实例。 IO示例显示，如果我们允许monad实例包含具有不纯副作用的隐藏低级代码，则monad转换器可能无法存在。所以，让我们将注意力限制在使用纯函数实现的monad上。

似乎没有一种算法能够从monad的源代码中自动导出monad变换器。我们甚至知道这总是可能的吗？

为了让我更清楚一个monad的“明确例子”我的意思：假设我声称

IO

可以有一个关于类型参数type Q u v a = ((u -> (a, Maybe a)) -> v) -> u -> (a, Maybe a)的合法Monad实例，并且我为a Monad实例的实现生成纯粹的源代码函数Q u v和return。那么我们是否知道join有一个monad变换器Q u v，QT u v相当于QT u v Id，monad变换器的定律是什么？那么我们是否知道如何明确地构造Q u v？我没有。

要决定这个问题，我们需要

演示一种算法，该算法可以从任意给定类型构造函数和monad实例的给定实现中找到monad变换器;例如给定代码QT并为此实现monad实例，以找到monad转换器的代码;为了简单起见，我们限制自己使用type F a = r -> Either (a, a) (a, a, Maybe a)，元组和->的任意组合来构造构造函数。或
演示一个反例：一个显式 monad类型构造函数，由显式代码定义给出，例如： Either或其他任何内容，以便这是一个合法的type F a = r -> Either (a, a, a) (a, a, Maybe a)，其中Monad实例由纯函数给出，但我们可以证明 Monad没有monad变压器。

Answer 1

这不是一个答案，但它对评论来说太大了。我们可以写

{-# LANGUAGE GeneralizedNewtypeDeriving
  , DeriveFunctor #-}

import Control.Monad.Free

-- All the IO primops you could ever need
data IOF a = PutStrLn String a
           | GetLine (String -> a)
           deriving Functor

newtype MyIO a = MyIO {unMyIO :: Free IOF a}
  deriving (Functor, Applicative, Monad)

但我们实际上可以用这个来制作monad变换器：

import Control.Monad.Trans.Free

newtype IOT m a = IOT {unIOT :: FreeT IOF m a}
  deriving (Functor, Applicative, Monad, MonadTrans)

所以我并不认为即使IO被排除在外，尽管那种情况下的同构不是＆＃34;内部＆＃34;。

没有monad变换器的monad的明确示例是什么？

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