如何在Nats上定义乘法？

Question

我在Haskell中mult上定义Nat时遇到问题。

mult :: Nat -> Nat -> Nat
mult  Z    m = Z
mult  m    Z = Z
mult (S m)(S n) = S (mult m n)
two    = S (S Z)
three  = S (S (S Z))

我得到了这些结果：

> mult Z three             
Z
> mult two three
S (S Z)
> mult three three
S (S (S Z))

哪个部分导致问题？

解决。

Nat：自然

Z：零

mult：乘法

mult :: Nat -> Nat -> Nat

mult Z    m = Z                       -------- 0*m = 0

mult (S n) m = plus m (mult n m)      -------- (n+1)*m = m+nm


> mult Z three             
Z
> mult two three
S (S (S (S (S (S Z)))))
> mult three three
S (S (S (S (S (S (S (S (S Z))))))))

我的手机有方程式问题

mult（S m）（S n）= S（mult m n）

与（1 + m）（1 + n）= 1 + m n

相同的方程是不正确的

所以我改变了等式

mult（S n）m =加m（mult n m） ---（n + 1）* m = m + nm

感谢谁回答了我的问题。由于你的帮助，我很容易完成。

Answer 1

让我们更仔细地考虑一下。不要在两边进行模式匹配，而是只做一个。所以：

mult :: Nat -> Nat -> Nat
mult  Z    m = -- TODO: 0 * m = ???
mult (S n) m = -- TODO: (1 + n) * m = ???

让我们从0 * m开始，显然是0：

mult  Z    m = Z

现在为(1 + n) * m。从简单的代数来看，这是m + n*m。因此，假设您已经在某处创建了plus函数，这很容易：

mult (S n) m = plus m (mult n m)

请注意，plus的实现是必需的。如果您理解这一点，请尝试通过双方的模式匹配重写mult。