自下而上的HeapSort和自上而下的HeapSort之间有哪些性能差异？
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堆是二叉树；因此，我们知道它具有log n深度，并且每个级别都有2 ^ i个节点。级别0（根）具有1个节点，级别1具有2个节点，级别2具有4个节点，依此类推。
现在考虑一下您提到的两种方法：
对于自下而上，我们将节点插入到底部，并让它们每次都“冒泡”堆。相反，对于自顶向下，我们让节点“掉落”到其应有的位置。哪个效率更高？
让我们考虑一下最坏的情况：
自下而上，每个节点都可以上升到最高层。在级别1，需要进行一次交换（在两个节点上）；在第2层，它需要两个（在四个节点上）...并且一旦到达最后一个层，就必须进行log n个交换（在相当大的n / 2个节点上）！这使我们获得了O（n log n）的效率。
自顶向下：在每个级别，任何节点都可以落到树的底部（log n交换）。它与自下而上的区别在于，随着最大跌落距离的增加，受其影响的潜在节点数量会减少。级别0是唯一可以下降为log n的节点，并且它只是一个节点（而不是自下而上的n / 2）。因此，所有“落差”的总和为O（n），这是效率更高的算法。