为什么浮动分裂缓慢？

Question

算法中有哪些浮点除法步骤？

为什么结果比说，乘法慢？

它是否像我们手工分割那样完成？通过重复除以除数，减去结果得到余数，再次对齐数字并继续直到余数小于特定值？

另外，为什么我们不是在做

而获得性能

a = b / c 

我们

d = 1 / c
a = b * d

编辑： 基本上我是在问，因为有人要求我根据权重的分配在竞争者中分配一个值。我用整数做了所有这些，后来被要求转换为浮动，这导致性能下降。我只是想知道C或C ++如何做这些会导致缓慢的操作。

Answer 1

FPU师通常基本上使用Newton-Raphson（或其他一些算法）得到一个倒数然后乘以该倒数。这就是为什么倒数操作比一般除法操作略快的原因。

This HP paper（这比我在谈到Newton-Raphson的大多数论文中更容易理解）有关于浮点除法的说法：

  

浮点除法和平方   root需要相当长的时间   计算而不是加法和   乘法。后两者是   直接计算，而前者是   通常用迭代计算   算法。最常见的方法是   使用无分区的Newton-Raphson   迭代得到近似值   分母的倒数   （分裂）或倒数平方   root，然后乘以   分子（除法）或输入参数   （平方根）。

Answer 2

从硬件的角度来看，除法是一种迭代算法，它所花费的时间与位数成正比。目前最快的分区使用radix4算法，每次迭代生成4位结果。对于32位除法，至少需要8步。

乘法可以在一定程度上并行完成。如果不详细说明，您可以将大量乘法分解为几个较小的独立乘法。这些乘法可以再次分解，直到你处于一个位级别，或者你提前停止并在硬件中使用一个小的查找表。这使得乘法硬件从硅片房地产的角度来看很重，但也非常快。这是经典的尺寸/速度权衡。

您需要log2步骤来组合并行计算结果，因此32位乘法需要5个逻辑步骤（如果您降到最小值）。幸运的是，这5个步骤比分割步骤更简单（它只是添加）。这意味着在实践中倍数会更快。

Answer 3

如维基百科文章 Division algorithm 所述，计算机中存在两种主要的划分方法：

慢速划分

使用以下重复，每次迭代找到一个数字： partialRemainder[j+1] = radix * partialRemainder[j] - quotientDigit[n-(j+1)]*denominator

快速分部

从估计开始并收敛于商。您的准确程度取决于迭代次数。

Newton-Raphson师（非常简短）：

1. 计算倒数的估计值。
2. 计算更准确的倒数估计。
3. 通过将被除数乘以倒数计算商。

Answer 4

您无法通过

获得表现

d = 1 / c
a = b * d

你可能意味着：

d = 1 / c
a1 = b1 * d
a2 = b2 * d

这样，除法只进行一次。

分区本身比乘法慢，但是，我不知道细节。基本原因是，与sin或sqrt等函数类似，它在数学上更复杂。 IIRC，乘法在平均CPU上需要大约10个周期，而除法需要大约50个或更多。

John Mulder很好地解释了它是如何实际完成的。

Answer 5

考虑一下所涉及的硬件，你会明白为什么它需要更长的时间来划分而不是相乘。这两个操作都是在浮点单元（FPU）级别完成的，甚至在整体ALU的世界中，除法电路比乘法电路更加繁忙。我怀疑这在浮点世界中只是更加痛苦，因为现在数据不仅仅是订购的最重要数字，而是按照IEEE 754标准排序。

关于四舍五入，它实际上是关于在门之间传播的信号被焊接到地面的任何地方;如果发生这种情况，你会丢失数字。不是四舍五入，而是截断。

或者您是否在使用整数来模拟浮点运算？

Answer 6

浮点除法并不比整数除法慢得多，但编译器可能无法进行相同的优化。

例如，编译器可以用乘法和二进制移位替换3之间的整数除法。 此外，它可以用乘法乘以0.5替换2.0之间的浮点除法，但它不能用乘以1 / 3.0的3.0替换除法，因为1 / 3.0不能用二进制数精确表示，因此舍入误差可能会改变除法的结果。
由于编译器不知道您的应用程序对舍入错误的敏感程度（比如您正在进行天气模拟，请参阅Butterfly effect），因此无法进行优化。