三角形的边界矩形和规范化坐标

Question

我正在研究一些计算机图形的东西，无法找出解决一个问题的方法：

我在3D空间中有三个点，每个点用（x，y，z）tupple定义。三个点一起形成一个三角形。设点名称为A，B和C，因此三角形为ABC。

现在我想形成一个边界矩形，这样AC就是其中一个边。 B点位于矩形的对侧。现在我想将矩形内的任意点（p）映射到标准化的UV坐标，所以：

• U表示点p与AC矢量的投影距离A的距离。
• V表示矩形的正交部分。有点难以解释，但看到图片。

无论如何，我觉得我很高兴找到你：

vec3 AC = vec3(C - A);
vec3 Ap = vec3(p - A);
float u = dot(Ap, AC)/dot(AC, AC);

但我无法弄清楚如何找到V. 当我使用GLSL时，如果答案将使用像dot，cross或GLSL所拥有的矩阵内容，那将非常受欢迎。

Clarification picture

Answer 1

找到u用于点 B

uB = dot(AB, AC)/dot(AC, AC);

B 在AC上的投影：

B' = A + uB * AC / length(AC)  

现在我们有了 B'B 向量，可以在其上进行类似于AC上的投影的投影，并计算v