Cormen插入排序算法分析

Question

在Cormen中，在分析插入排序时的第47页，伪代码中第5行的执行次数是从j = 2到j = n的t-1的总和？ 我不明白。如果你读过Cormen，那么请帮我解决。

Answer 1

我不会给你答案，但我会给你一些提示，帮助你自己找到答案。

在第一次迭代中，i从1开始并向后移动。循环可能执行多少次？

当j=6时，i从5开始并向后工作。它可以执行的最大次数是多少？

如果你回答这两个问题，那么你应该能够回答内循环在整个算法运行中执行多少次的问题。

在这种情况下，有助于假设原始数组按降序排列，并且您希望按升序对其进行排序。这也有助于获得一副牌，并用5张卡手动步行。

Answer 2

让我们从一条更简单的行开始-例如第二行：

该循环将在 for 循环的每次迭代中执行 1 次。 for 循环在 j = 2和n 之间进行迭代，因此第2行可以由求和表示：

使用求和属性，我们知道

。

现在在第5行进行while循环：这次我们不知道该行将执行多少次，因为它取决于j和@Jim提到的数组中的元素。

为了简化分析过程，我们引入了一个变量，该变量根据 j 的值显示每次迭代执行第5行的次数。因此，可以说第5行将在每个循环中执行次。因此，我们可以用求和来表示它：