问题是要产生十五岁以上的＆＃39;不同大小的谜题，确保所有谜题都是可以解决的。有关测试可解决难题的信息，请参阅Wikipedia或Wolfram。
天真的随机播放方法包括（a）模拟大量的随机动作（b）以某种方式改组，检查是否有效，如果没有则修复。另请参阅How can I ensure that when I shuffle my puzzle I still end up with an even permutation?。
最佳随机播放将（a）以相同的概率产生每个可能的可解决的拼图（b）执行不超过N个交换，其中N是瓦片的数量，并且最有可能（c）在每次交换之后使拼图可解决。
有这样的方法吗？
有一种众所周知的方法，使用步骤（1）Knuth或类似的shuffle（2）测试有效性（3）如果需要再做一次交换。这相当于3个独立的算法，并且（因为步骤3）不会产生具有完全相等概率的所有可能的可解决难题。如果没有方法满足要求，那么就应该有一个证据来证明这一点。
经过进一步思考，步骤3可能不会损害洗牌的分布，但它确实（a）使洗牌的总数不确定（b）需要额外的测试。在目标应用程序中，执行该测试的逻辑不可用。
因此，问题可以重新拟定为找到一组最小的掉期，这些互换产生了每次可能的有效混乱，且概率相等。最终结果必须是可解决的难题，无需测试可解性。假设所需的掉期数量为N-1。
答案 0 :(得分：3)
有一种众所周知的方法，使用步骤（1）Knuth或类似的shuffle（2）测试有效性（3）如果需要再做一次交换。这相当于3个独立的算法，并且（因为步骤3）不会产生具有完全相同概率的所有可能的可解决难题。
我认为你的结论是错误的。这是一个3步法：
首先，通过交换瓦片1和2获得可解决网格和不可解决网格之间的双射。显然，步骤（1）中的混洗产生具有相同概率的所有网格，但是这些网格中只有一半是可解的。因此，如果我们将双射应用于所有不可解析的网格，那么我们将在可解决的网格上保持均匀分布。 （对于任何给定的可解决网格，有两种方法可以“结束”：将网格混洗到该状态，或者将网格混洗到其唯一的相应不可解析状态。显然，对于每个可解决的网格，这种情况都是相同的。）< / p>
来自Wikipedia article on the 15 puzzle：
不变量是所有16个方格的排列的奇偶性加上从右下角开始的空方格的出租车距离（行数加上列数）的奇偶校验。这是一个不变量，因为每次移动都会改变排列的奇偶性和出租车距离的奇偶性。特别是如果空方块位于右下角，那么当且仅当剩余部分的排列是偶数时，拼图才是可解决的。
来自Wikipedia article on the parity of a permutation：
偶数置换可以作为两个元素的偶数和偶数个交换（称为转置）的组合获得，而奇数置换可以通过（仅）奇数个转置获得。 p>
因此，交换（转置）任何两个编号的图块（不是空的正方形）将改变置换的奇偶校验（我们添加了一个转置）。但是，空方的出租车距离的平价没有变化（因为空方没有移动）。
因此，这样的操作将改变拼图的可解决性。换句话说，应用此操作（例如，交换标记为1和2的切片）将始终将无法解决的谜题转换为可解决的谜题，反之亦然。 （此操作也是一种双射，因为它是可逆的。）
考虑起始2x2网格：
1 2
3 _
和“目标”网格：
_ 3
2 1
我们可以从第一个网格移动到第二个网格，最多使用4次交换（要求（b））并在每次交换后保持网格可解（要求（c））？
首先，请注意满足要求（c）的唯一允许交换是使用相邻的区块（而不是对角区块）移动空间_。通过对称，我们可以顺时针移动空间而不失一般性。然后执行任何计数器 - 时钟交换是没用的，因为它取消了之前的顺时针交换。
因此，我们反复将空间与相邻的瓷砖沿顺时针方向交换，直到我们获得所需的网格。这需要6次交换。从6开始> 4，满足要求（c）时不能满足要求（b）。
答案 1 :(得分：0)
假定棋盘颜色。然后从一个可解决的难题（甚至排列奇偶校验）开始，可以进行以下交换：
只有唯一的交换是，难题才能在每一步都有效（即使是奇偶校验） 类型3。如果每个类型1或2的交换都跟在另一个相同类型的交换之后，则难题将在每对这样的货币对之后有效。
从上面随机选择的足够数量的交换将实现高度的混乱。总共16次交换，这样 每个方块至少要交换一次，并且遵守这些交换规则就足够了。 很难确定谜题的分布是否完美，但对于大多数目的来说应该足够了。
该解决方案可轻松推广到4x4以外的其他难题。
答案 2 :(得分：-1)
假设棋盘着色，左上方是白色。然后从一个可解决的谜题开始，以下交换让难题可以解决：
解决方案概括为4x4以外的谜题。