定义我自己的连接

Question

我正在读一本书，它要求我定义自己的concat函数。我在这里正确定义了它：

concat :: [[a]] -> [a]
concat [] = []
-- concat [[]] = []
concat (xs:xss) = xs ++ (Main.concat xss)

对此我有两个问题。

1. 为什么我不需要我注释掉的那一行？
2. 当我逐步使用Main.concat [[]]进行调用时，如何对其进行评估？我的想法是，它进入了第二个定义，但我无法理解。如果我是对的并且转到第二个定义，那么xs和xss的值是什么？

Answer 1

  

如果我是对的，那么转到第二个定义，xs和xss的值是什么？

让我们问：

> f (xs:xss) = (xs, xss)
> f [[]]
([],[])

因此，现在尝试将这些值替换为您的定义：

concat (xs:xss) = xs ++ (Main.concat xss)
                = [] ++ (Main.concat [] )
                = [] ++ []
                = []

Answer 2

[[]]也可以写为[] : []（使用(:)构造函数），即，其头是空列表，而尾是空列表的列表。这样就可以成功对xs:xss进行模式匹配。

因此，在将xs与[]和xss与[]匹配之后，我们实际上得到了以下行为：

let xs = [] in
  let xss = [] in
    xs ++ (Main.concat xss)

通过替换，我们得到

[] ++ (Main.concat [])

该递归调用将达到基本情况，并返回[]，得到[] ++ []，最终得到[]。

Answer 3

TL / DR： [[]] = [] : []与[1] = 1 : []一样，因此它与x:xs模式匹配。

在Haskell中，列表的定义如下：

data [a]    -- a list of `a`s is...
  = []      -- an empty list...
  | a : [a] -- or an `a`, then a list of `a`s.

当我们写[1,2,3]时，这只是1 : (2 : (3 : []))的语法糖，由于:是我们所说的 right-associative ，所以我们也可以写1:2:3:[]。

因此，列表上的模式匹配通常只需要两种情况：[]和(x:xs)。 []显然是空列表，(x:xs)是非空列表，其中x是列表的第一个元素，xs是列表的其余元素。

让我们检查该定义，而忽略注释行。顺便说一下，我删除了一些不必要的括号：

concat :: [[a]] -> [a]
concat []     = []                  -- The empty list case
concat (x:xs) = x ++ Main.concat xs -- The nonempty list case

我们看到您实际上已经涵盖了所有情况：现在已为所有列表定义了这种情况，因此至少在理论上，案例concat [[]] = []是多余的。

实际上也是这样，因为无论如何concat [[]] = [] ++ concat [] = []属于第二行的情况，因为[[]] = [] : []与(x:xs)模式匹配。