Question

来自https://algs4.cs.princeton.edu/42digraph/

最短的有向环。给定有向图，设计一种算法以找到边数最少的有向环（或报告   该图是非循环的）。算法的运行时间应为   在最坏的情况下与E V成正比。

可以在这里找到解决方案：https://algs4.cs.princeton.edu/42digraph/ShortestDirectedCycle.java.html

public ShortestDirectedCycle(Digraph G) {
    Digraph R = G.reverse();
    length = G.V() + 1;
    for (int v = 0; v < G.V(); v++) {
        BreadthFirstDirectedPaths bfs = new BreadthFirstDirectedPaths(R, v);
        for (int w : G.adj(v)) {
            if (bfs.hasPathTo(w) && (bfs.distTo(w) + 1) < length) {
                length = bfs.distTo(w) + 1;
                cycle = new Stack<Integer>();
                for (int x : bfs.pathTo(w))
                    cycle.push(x);
                cycle.push(v);
            }
        }
    }
}

该解决方案对我来说很有意义，除了第一行G.reverse()。为什么？它与拓扑排序有关吗？

在SO上有很多关于在Digraph中查找所有循环的问题，但是我假设有一种比找到所有循环并比较它们的长度更好的方法。关于寻找最短的定向周期，存在一些问题，但是没有一个可以接受的答案。

How can I find the shortest cycle in a Directed, Weighted Graph?

Find the Shortest Cycle in Graph

Finding shortest cycles in directed or undirected graph（此为无向图）

我还发现了一个使用BFS的paper，但是显示的伪代码不能用于重构路径，只能找到最短周期的长度。

Answer 1

G.reverse()是有向图，它与G 相同，只是每个边都相反；因此，例如，如果G的边缘从v到w，则G.reverse()的边缘从w到v。 / p>

由于bfs是从G.reverse()和v提取的，所以bfs.hasPathTo(w)的意思是“ G是否具有路径 from {{ 1}} 至 w”，而v的意思是“ bfs.distTo(w)从G到w的路径长度” 。（如果从v而不是bfs提取G，它将检测到相反的路径。）

因此，它使用的循环查找算法是：对于G.reverse()中的每个边（v，w），测试G是否具有从{{1 }}返回G。

不涉及拓扑排序。

如何在有向图中找到最短的有向周期？

1 个答案: