Question

是否可以在不使用任何乘法和条件/分支的情况下用-1/1优化整数的乘法？

只能用按位运算和整数加法完成吗？

编辑：最终目标是优化两个整数向量的标量积，其中一个向量仅具有-1/1值。

Answer 1

例如，以下函数返回a*b，其中b是+1或-1：

int mul(int a, int b)
{
    int c[3] = { -a, 0, +a };

    return c[1+b];
}

或者a和b都限于+-1：

int mul(int a, int b)
{
    int c[5] = { +1, 0, -1, 0, +1 };

    return c[a+b+2];
}

还有另一个没有内存访问的变体（比上面的变体快）：

int mul(int a, int b)
{
    return 1 - (signed)( (unsigned)(a+1) ^ (unsigned)(b+1) );
}

此答案适用于任何带符号的整数表示形式（符号幅度，1的补码，2的补码），并且不会引起任何未定义的行为。

但是，我不能保证它会比普通乘法快。

Answer 2

大多数现代处理器的ALU都有一个快速乘法器（这意味着将两个数字相乘与将它们相乘，给定或占用一个CPU时钟大约需要相同的时间），因此除了for (i=0;i<VectorLength;++i) { p += (x[i] * y[i]) ; }之外什么都不做可能会有所帮助。但是，请尝试使用简单的if，看看是否可以从CPU的分支预测中获得任何好处：

for (i=0;i<VectorLength;++i) { p += (y[i]<0) ? -x[i] : x[i] ; }

在任何情况下，如果CPU具有快速乘法功能，则执行涉及多个ALU操作的任何技巧（例如，在此给出的某些示例中，求反后加法）将比只是一个乘法。

Answer 3

int Multiplication(int x, int PlusOrMinusOne)
{
    PlusOrMinusOne >>= 1; //becomes 0 or -1
    //optionally build 2's complement (invert all bits plus 1)
    return (x ^ PlusOrMinusOne) + (PlusOrMinusOne & 1);
}

这里是Bit Twiddling Hacks这样的好资源。

Answer 4

严格来说，不，因为C允许三种不同的整数表示形式：

签名幅度
一个人的补语
两个的补语

有一个proposal to strictly make it two's complement，但是直到成为标准之前，您都不知道自己的负数是什么样子，因此您无法真正对它们进行过多的修改。

严格地说，大多数实现使用二进制补码，因此使用其他答案中显示的hack是相当安全的。

Answer 5

假设2对整数的补码：

int i1 = ...; // +1 or -1
int i2 = ...; // +1 or -1
unsigned u1 = i1 + 1; // 0 or 2
unsigned u2 = i2 + 1; // 0 or 2
unsigned u = u1 + u2; // 0 or 2 or 4: 0 and 4 need to become 1, 2 needs to become -1
u = (u & ~4); // 0 is 1 and 2 is -1
int i = u - 1; // -1 is 1 and 1 is -1
i = ~i + 1; // -1 is -1 and 1 is 1 :-)

与单线一样：

int i = ~(((i1 + i2 + 2) & ~4) - 1) + 1;

以下情况适用于i1或i2的{{1}}和+1：

-1

使用+/- 1优化整数乘法

5 个答案: