Question

我在测试中具有以下复发关系，但我弄错了，我不确定为什么。

 1. T(n) = 2T(n/4) + O(n^0.5)

使用MT：a = 2，b = 4，f（n）= n ^ 0.5

比较n ^（log_4（2））与n ^ 0.5 => n ^ 0.5 == n ^ 0.5

因此，情况3：Θ（n log n）

显然那是错的，不知道为什么。

 2. T(n) = 3T(n/4) + O(n^0.75)

使用MT：a = 3，b = 4，f（n）= n ^ 0.75

比较n ^（log_4（3））与n ^ 0.75

因此，情况1：Θ（n ^ log_4（3））

 3. T(n) = T(n/2) + T(n/3) + O(n log n)

这不是MT可以解决的形式，如果没有帮助，我无法轻易找到p值。因此，我在黑暗中刺了一下，这是错误的。不知道从哪里开始。

 4. T(n) = 2T(n/2) + n log n

使用MT：a = 2，b = 2，f（n）= n log n

比较n ^ log_2（2）与n log n => n ^ 1与n log n

情况2：Θ（n log n）

Answer 1

您可能误读或忽略了Master定理的某些细节。将引用Wikipedia article。

1）

第二种情况指出：

由于c_crit = 0.5和k = 0，最终的复杂度是：

您只是错过了前面n上的指数。

2）

这是正确的。

4）

您在这里错过了另一个详细信息：k = 1，并且需要附加一个因素log n：

3）

这有点棘手。使用Akra-Bazzi method：

要求解指数p，只需在计算器上使用Newton-Raphson-给出p = 0.787885...。按部分执行集成：

替换为：