在scipy（python）中执行B样条拟合时，如何更改基本函数的数量？

Question

我有一组离散点（x_n，y_n），我想将它们近似/表示为B样条曲线基函数的线性组合。我需要能够手动更改该方法使用的B样条基函数的数量，并且我正在尝试使用scipy在python中实现此功能。具体来说，以下是我正在使用的一些代码：

import scipy
spl = scipy.interpolate.splrep(x, y)

但是，除非我对文档有误解或遗漏，否则似乎无法更改scipy使用的B样条基函数的数量。这似乎是由x和y的大小设置的。因此，我的具体问题是：

1. 我可以在上面使用的“ splrep”函数中更改scipy使用的B样条基函数的数量吗？

2. 完成上面代码中所示的变换后，如何访问线性组合的系数？我认为这些系数存储在矢量spl [1]中是否正确？

3. 我应该使用更好的方法/工具箱吗？

在此先感谢您提供的任何帮助/指导。

Answer 1

是的，spl [1]是系数，spl [0]包含结向量。

但是，如果想要更好的控制，则可以操纵BSpline对象，并使用make_interp_spline或make_lsq_spline构造它们，它们接受结向量并确定要使用的b样条基础函数。

Answer 2

通过提供带有t参数的结向量，可以更改B样条基函数的数量。由于存在连接number of knots = number of coefficients + degree + 1，所以结数也将定义系数的数目（==基函数的数目）。

t参数的用法不是那么直观，因为给定的结应该只是内部结。因此，例如，如果要为三次样条曲线设置7个系数，则需要给出3个内部结。在函数内部，它用xb和xe填充第一个和最后一个（度+1）结（夹紧的结束条件请参见here）。 此外，如文档所述，结点应满足Schoenberg-Whitney的条件。

下面是执行此操作的示例代码：

# Input:
x = np.linspace(0,2*np.pi, 9)
y = np.sin(x)

# Your code:
spl = scipy.interpolate.splrep(x, y)
t,c,k = spl  # knots, coefficients, degree (==3 for cubic)

# Computing the inner knots and using them:
t3 = np.linspace(x[0],x[-1],5)  # five equally spaced knots in the interval
t3 = t3[1:-1]  # take only the three inner values

spl3 = scipy.interpolate.splrep(x, y, t=t3)

关于第二个问题，您是正确的，系数确实存储在spl[1]中。但是，请注意（如文档所述），最后一个（度+1）值用零填充，应该忽略。

为了评估生成的B样条曲线，可以使用函数splev或类BSpline。 下面是一些示例代码，用于评估和绘制上述样条线（如下图所示）：

xx = np.linspace(x[0], x[-1], 101)  # sample points
yy = scipy.interpolate.splev(xx, spl) # evaluate original spline
yy3 = scipy.interpolate.splev(xx, spl3)  # evaluate new spline

plot(x,y,'b.')  # plot original interpolation points
plot(xx,yy,'r-', label='spl')
plot(xx,yy3,'g-', label='spl3')