背包变化

Question

因此，我有一系列优惠券，每个优惠券都有价格和可以从中购买的商品数量。我只能从优惠券购买给定的商品数量，不能多也不能少。如何找到最低成本以获得带有优惠券的所需数量的商品（并尽可能返回-1）？

例如，如果有4张优惠券：“以10美元购买3个”，“以4美元购买2个”，“以4美元购买2个”和“以3美元购买1个”以及购买的4种商品，最低费用为8美元。

背包致力于寻找最大值，但对于最小值，它将继续不考虑任何优惠券，并给出0的答案。

这是我的代码：

int minimumCost(coupon_t coupons[], int numCoupons, int units) {

    if (units <= 0 || numCoupons <= 0)
        return 0;

    if (coupons[numCoupons-1].quantity > units)
        return minimumCost(coupons, numCoupons-1, units);

    coupon_t coupon = coupons[numCoupons-1];
    return min(coupon.price + minimumCost(coupons, numCoupons-1, units-coupon.quantity),
            minimumCost(coupons, numCoupons-1, units));

}

Answer 1

请多考虑一下。就像您说的那样，关键是处理0。在典型的背包代码中，0有两个含义：“不购买”和“不能购买”。拆分这些似乎可行：

def minimum_cost(coupons, units, coupon_no=0):
    if units < 0 or coupon_no == len(coupons):
        # special value for "impossible"
        return None

    if units == 0:
        # no more space, so we're not buying anything else
        return 0

    quantity, price = coupons[coupon_no]
    next_coupon = coupon_no + 1

    if quantity > units:
        return minimum_cost(coupons, units, next_coupon)

    pre_purchase_value_when_used = minimum_cost(coupons, units - quantity, next_coupon)
    value_when_unused = minimum_cost(coupons, units, next_coupon)

    # return whichever is not impossible, or cheaper of two possibilities:
    if pre_purchase_value_when_used is None:
        return value_when_unused
    elif value_when_unused is None:
        return pre_purchase_value_when_used + price
    else:
        return min(pre_purchase_value_when_used + price, value_when_unused)

coupons = [[3, 10], [2, 4], [2, 4], [1, 3]]
units = 4
cost = minimum_cost(coupons, units)
print(cost)
# => 8

（请注意，recursion不是dynamic-programming，除非您缓存函数结果，尽管使用表并不难。使用动态编程的关键见解是使用存储，以避免重新计算我们已经计算过的数据。）