Question

我目前正在研究使用Context-Environment机器进行lambda演算的小步骤语义。

在这种机器中，或者说解释器，闭包的定义是开放的lambda术语，与定义闭包中自由变量含义的环境组件配对。

在定义环境组件时，文献说：

ρ ∈ Env = Var ⇀ Clo.

将变量映射到闭包。

我的问题是：为什么关闭？理解起来并非易事。

例如，您可以想象：根据closure的定义，每个表达式都有它的环境，因而是一个闭包，那么如果要计算的当前表达式是一个变量v，那么我们可以引用它的v环境，它会返回一个闭包吗？那是什么？如果变量的值是5，为什么不给我5，而不是闭包？

Answer 1

这些例子通常在没有的λ演算的背景下定义常数：

terms ::=
        | x       variable
        | t₁ t₂   application
        | λx.t    abstraction

在这种情况下，只有抽象是值：唯一值（正常形式的封闭术语）的形式为λx.t;的确，x不是一个封闭的术语，t₁ t₂可以进一步减少。

使用(t,ρ)术语 - 环境对时（想法是ρ 保留t的自由变量的定义，而不是替换他们离开这是一项昂贵的操作），ρ中的值可能是免费的变量本身，因此需要自己携带环境：环境应该是Var → (Value * Env)。就像在这受限制的例子，唯一可能的值是抽象，我们命名一对lambda及其环境是一个“闭包”，因此Var → Clo。

现在您可能想要为您的语言添加其他内容，例如常量（5，true等），对，let-definitions，continuations，在每种情况下，术语的定义都将得到扩展值的定义也可能会发生变化，例如2 + 3不会一个值，但5将。值可能会也可能不会从中捕获变量环境：(λf.f x)确实如此，但5没有。但是，我们保持统一定义Env := Var → (Value * Env)，以便我们不这样做必须区分那些。

您实际上并不需要捕获的环境完全与价值时的环境相同施工。您只需要保留绑定值即可实际上是在值中捕获的，例如x中的(λf. f x)（这是被称为“弱化”）。特别是，你总能表达出来 5的“封闭”为(5, ∅)。

有人知道Context-Environment（CE）Machine（解释器）吗？

1 个答案: