离散余弦变换（DCT）的第0个分量不是平均值吗？

Question

我在与DCT相关的文章中一次又一次地发现这一点，人们声称DCT矩阵的第0个系数是该值的平均值或平均值值被转换。

例如，请参见here，here，甚至在JPEG圣经here中。

但是，这根本不是真的...如果DCT-II的公式是

（来自Matlab的公式），得出和之外的系数最终为1/8。这绝不是手段。相反，它是总和除以8。要求平均值，必须再有一个1/8项。我不明白为什么会这样，有人可以解释吗？

Answer 1

在您的link to the MATLAB documentation中，它显示两个α值分别为1/sqrt(M)和1/sqrt(N)。这是一个惯例。 Wikipedia shows DCT-II完全没有任何归一化（α）项。

基本上，要使图像 I 的正向DCT的逆DCT等于 I ，则需要在某处进行一些归一化。一些作者将其放入正向变换中，一些作者将其放入逆变换中，而另一些人则将其拆分并放入两者中。看来MATLAB遵循了后一种约定。

因此，取决于使用哪种归一化，DC项（第0系数）是平均值，总和或一半。

傅立叶变换也是如此。常见的归一化是逆变换中的1/N，但是有时您会在正向和后向变换中看到1/sqrt(N)的归一化，或者仅在正向变换中看到1/N的归一化