Question

我有一组元素的集合，其中每个元素都有一个附加值（0..1）（实际的容器类型无关紧要）。我正在迭代笛卡尔积，即元素的组合和从每个集合中选取的一个元素，就像这样：

import random
import itertools

stuff = [[random.random() for _ in range(random.randint(2,3))] for _ in range(2)]

for combo in itertools.product(*stuff):
    print sum(combo)  # yield in actual application

很容易，但是我想首先获得具有更高总和的组合。这不必是确定性的，对我来说，拥有高价值组合的机会要比低价值组合的机会高得多。

是否有一种聪明的方法可以做到这一点而无需先创建所有组合？也许通过以某种方式对元素集进行排序/移动？

Answer 1

确实存在更好的方法，首先以降序对集合进行排序，然后进行迭代，以便我们首先选择每个集合的初始元素。由于它们是经过排序的，因此可以确保我们通常首先获得高价值的组合。

让我们逐步建立自己的直觉，并一路绘制结果。我发现这对理解方法很有帮助。

当前方法

首先，您当前的方法（为清晰起见，对其进行了轻松编辑）。

import random
import itertools
import matplotlib.pyplot as plt

list1 = [random.random() for _ in range(50)]
list2 = [random.random() for _ in range(50)]

values = []

for combo in itertools.product(list1, list2):
    values.append(sum(combo))
    print(sum(combo))           # yield in actual application

plt.plot(values)
plt.show()

结果

到处都是！通过施加某种排序的结构，我们已经可以做得更好。接下来让我们探讨一下。

对列表进行预排序

list1 = [random.random() for _ in range(50)]
list2 = [random.random() for _ in range(50)]

list1.sort(reverse=True)
list2.sort(reverse=True)

for combo in itertools.product(list1, list2):
    print(sum(combo))           # yield in actual application

哪个产量

看看那美丽的结构！我们可以利用它首先产生最大的元素吗？

开发结构

对于这一部分，我们将不得不放弃itertools.product，因为它太笼统了。可以轻松编写类似的函数，并且这样做时我们可以利用数据的规律性。我们对图2中的峰知道多少？好吧，由于数据已排序，因此它们必须全部出现在较低的索引处。如果我们将集合的索引想象为更高维度的空间，则这意味着我们需要至少在初始时更喜欢靠近原点的点。

下面的二维图形支持我们的直觉，

基于图的遍历矩阵就足够了，确保每次都移至新元素。现在，我将在下面提供的实现确实建立了一组访问节点，而这并不是您想要的。幸运的是，可以删除不在“边界”上的所有访问节点（当前可访问但未访问的节点），这将大大限制空间的复杂性。我让你自己想出一个聪明的办法。

代码

import random
import itertools
import heapq


def neighbours(node):       # see https://stackoverflow.com/a/45618158/4316405
    for relative_index in itertools.product((0, 1), repeat=len(node)):
        yield tuple(i + i_rel for i, i_rel
                    in zip(node, relative_index))


def product(*args):
    heap = [(0, tuple([0] * len(args)))]    # origin
    seen = set()

    while len(heap) != 0:                   # while not empty
        idx_sum, node = heapq.heappop(heap)

        for neighbour in neighbours(node):
            if neighbour in seen:
                continue

            if any(dim == len(arg) for dim, arg in zip(neighbour, args)):
                continue                    # should not go out-of-bounds

            heapq.heappush(heap, (sum(neighbour), neighbour))

            seen.add(neighbour)

            yield [arg[idx] for arg, idx in zip(args, neighbour)]


list1 = [random.random() for _ in range(50)]
list2 = [random.random() for _ in range(50)]

list1.sort(reverse=True)
list2.sort(reverse=True)

for combo in product(list1, list2):
    print(sum(combo))

代码每次都沿边界走，每次选择索引总和最低的索引（启发式“接近”原点）。如下图所示，效果很好

Answer 2

受沃达（N. Wouda）的回答启发，我尝试了另一种方法。在测试他们的答案时，我注意到索引中的模式类似于n元编码（此处为3组）：

...
(1,1,0)
(1,1,1)
(0,0,2)
(0,1,2)
(1,0,2) <- !
(1,1,2)
(0,2,0)
(0,2,1)
(1,2,0)
...

请注意，较低的数字先于较高的数字增加。所以我在代码中复制了这种模式：

idx = np.zeros((len(args)), dtype=np.int)
while max(idx) < 50:  # TODO stop condition
    yield [arg[i] for arg,i in zip(args,idx)]

    low = np.min(idx)
    imin = np.argwhere(idx == low)
    inxt = np.argwhere(idx == low+1)

    idx[imin[:-1]] = 0  # everything to the left of imin[-1]
    idx[imin[-1]] += 1  # increase the last of the lowest indices
    idx[inxt[inxt > imin[-1]]] = 0  # everything to the right

自从我进行测试以来，我采取了一些捷径；结果还不错。尽管此功能在一开始就胜过N. Wouda的解决方案，但随着时间的延长，它变得更糟。我认为“索引波”的形状有所不同，导致远离原点的索引会产生更高的噪声。

有趣！

编辑我认为这很有趣，所以我直观地看到了索引的迭代方式-JFYI：）

索引波前N. Wouda

这个答案的索引波前

加权元素的笛卡尔积

2 个答案:

当前方法

对列表进行预排序

开发结构