<*>在addRecip x y = fmap（+）（recipMay x）<*> recipMay y中做什么？

Question

addRecip :: Double -> Double -> Maybe Double
addRecip x y = fmap (+) (recipMay x) <*> recipMay y
  where
    recipMay a | a == 0 = Nothing
               | otherwise = Just (1 / a)

我对<*>进行了一些解释。

<*>接受一个函子，该函子包含一个函数，该函数接受一个a并返回一个b，一个函子包含一个a，然后返回一个函子，该函子包含{{1} } a。因此，b可以从函子中提取函数并将其应用于函子内部的参数，最后将结果返回到函子

这是一个示例：

<*>

但就我而言，这似乎有些不同。 fs <*> xs = [f x | f <- fs, x <- xs] 中的元素不是函数。

Answer 1

<*>将适用的值应用于另一个。它是常规函数应用程序的更丰富的对应。适用的值以某种方式修饰，例如，可以选择是否包含您认为的任何值（对于Maybe，这取决于您的情况），或者可以有很多值（对于List）。

因此，将一种应用价值应用到另一种应用上会有一些特殊的行为。对于列表，<*> b将a的每个成员应用于b的每个成员，从而形成所有组合的巨大列表，而对于Maybe（这是您的情况），如果a和*，a <*> b给出Just（a'b'） b是（Just a'）和（Just b'），如果a和b之一或两者都不为Nothing，则不提供任何信息-概括来说，也许是函数应用程序的可选值，如果不包含任何值，则结果不存在。

<*>的实现有一些规则，这意味着您始终可以将其视为[将“包含的函数”应用于“包含的值”]，并且只要您在包含的域中进行所有工作即可（使用<$>，<*>，pure，>> =，<|>等），则可以将其认为与常规函数应用程序相同，但是当您“提取”值时，您会看到更加丰富。

Answer 2

(<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b来自Applicative类型类。 Applicative是（引用文档）“ 带有应用程序的函子。”。您可以将Functor视为一个集合（尽管有些其他类型不是像函子一样的集合，例如函数）。

如果我们将函子视为一个集合，则(<*>)运算符将采用其中的两个集合。前一个集合存储类型为a -> b的函数，后一个集合为b的集合。然后，通过将第二个集合中的每个元素应用于第一个集合中的每个函数，得到b s的集合（相同类型的集合）。

对于列表，它看起来像：

(<*>) :: [a -> b] -> [a] -> [b]
(<*>) fs xs = [fi xj | fi <- fs, xj <- xs]

Maybe也是某种集合：它包含 no 元素（在Nothing情况下）或 one 元素（在Just x个元素，其中x个元素）。因此，您可以将Maybe视为具有“ 多样性” 0.1..1。

的集合。

如果两个操作数之一是Nothing（或两者都是），那么结果也是Nothing，因为如果没有函数或元素，则不存在“结果”。仅在两个操作数均为Just（因此Just f和Just x）的情况下，我们才能执行函数应用程序（因此Just (f x)）：

(<*>) :: Maybe (a -> b) -> Maybe a -> Maybe b
(<*>) (Just f) (Just x) = Just (f x)
(<*>) _ _ = Nothing

在这种情况下，我们可以分析其用途：

addRecip :: Double -> Double -> Maybe Double
addRecip x y = (fmap (+) (recipMay x)) <*> recipMay y
  where
    recipMay a | a == 0 = Nothing
               | otherwise = Just (1 / a)

因此，我们看到两个操作数：fmap (+) (RecipMay x)和recipMay y。如果x和/或y为0，则操作数分别为Nothing。因为在那种情况下，对应的recipMay是Nothing。

因此，我们可以这样写：

addRecip :: Double -> Double -> Maybe Double
addRecip x y | x == 0 = Nothing
             | y == 0 = Nothing
             | otherwise = Just ((1/x) + (1/y))

但是在上面我们因此重复了== 0和1/逻辑两次。

Answer 3

此处的函子为Maybe。如果任一自变量为<*>（即，它除以零），则Nothing将返回Nothing

Nothing <*> _       = Nothing
_       <*> Nothing = Nothing

在其余情况下，它仅应用包装函数：

Just f <*> Just x = Just (f x)

还请注意

fmap (+) (recipMay x) <*> recipMay y

是一个有点不寻常的符号。通常写为

(+) <$> recipMay x <*> recipMay y

这是完全等效的，因为fmap被写为中缀<$>，但更具可读性。

在这里，fmap (+) (recipMay x)（或(+) <$> recipMay x）表示

if x == 0
then Nothing 
else Just (\a -> 1/x + a)