二叉搜索树的数量

Question

具有20个节点且元素1,2,3，...，20的二叉搜索树的数目是多少，使得树的根为12，左子树的根为7？ a）2634240 b）1243561 c）350016 d）2642640

解释和答案将很有帮助。

我已经应用了加泰罗尼亚语数字公式，但是从选项中得出的结果是不合适的，因此请确保这一点。

Answer 1

使用Catalan numbers，用n节点计数完整的二叉树，答案将是d) 2642640 = 14 * 132 *1430。这就是从每个树扩展（子）树的可能性我们未知的子树。

           12
          /  \
         7    (8 nodes)
        / \
(6 nodes) (4 nodes)

更新 ：

正如马克·迪金森（Mark Dickinson）在以下评论中所建议的，以澄清：上图中和第一条语句中提到的“节点”是“内部”节点，我们以各种方式对其进行了排列，而{{1} }第一个加泰罗尼亚语编号正在计数具有n个叶节点的完整二叉树。 Binary trees with l leaf nodes have l - 1 internal nodes。

Answer 2

• 这基本上是希望您为一定数量的节点计算唯一BST的数量。

• 最后，最终结果将是这些数字的乘积。

• 如果这是考试，那么您将必须进行乘法。否则，您可以使用-1.0e-05 1.0e-05 1.4e-05 -120000.0 1 1.0 以编程方式解决此问题。

代码：

dynamic programming