Question

给出一个大小为N的列表。找出对数（i，j），使得A [i] XOR A [j] = x，并且1 <= i

输入：列表= [3、6、8、10、15、50]，x = 5

输出：2

说明：（3 ^ 6）= 5和（10 ^ 15）= 5

这是我的代码（蛮力）：

import itertools
n=int(input())
pairs=0
l=list(map(int,raw_input().split()))
q=[x for x in l if x%2==0]
p=[y for y in l if y%2!=0]
for a, b in itertools.combinations(q, 2):
    if (a^b!=2) and ((a^b)%2==0) and (a!=b):
        pairs+=1
for a, b in itertools.combinations(p, 2):
    if (a^b!=2) and ((a^b)%2==0) and (a!=b):
        pairs+=1
print pairs

如何在python中复杂度为O（n）的情况下更有效地做到这一点？

Answer 1

观察到如果为A[i]^A[j] == x，则表示A[i]^x == A[j]和A[j]^x == A[i]。

因此，O（n）解决方案将遍历关联映射（dict），其中每个键都是A中的一项，而每个值都是该项的相应计数。然后，对于每个项目，计算A[i]^x，然后查看A[i]^x是否在地图中。如果它在地图中是，则表示A[i]^A[j] == x代表 some j。由于我们有一个映射，其中所有项的计数等于A[j]，因此对的总数为num_Ai * num_Aj。请注意，由于XOR是可交换的（即A[i]^A[j] == A[j]^A[i]），因此每个元素将被计数两次，因此，由于我们已对每个对进行了两次计数，因此必须将最终计数除以2。

def create_count_map(lst):
    result = {}
    for item in lst:
        if item in result:
            result[item] += 1
        else:
            result[item] = 1
    return result

def get_count(lst, x):
    count_map = create_count_map(lst)
    total_pairs = 0
    for item in count_map:
        xor_res = item ^ x
        if xor_res in count_map:
            total_pairs += count_map[xor_res] * count_map[item]
    return total_pairs // 2

print(get_count([3, 6, 8, 10, 15, 50], 5))
print(get_count([1, 3, 1, 3, 1], 2))

输出

2
6

根据需要。

为什么这个O（n）？

将list转换为dict。字典包含列表中每个项目的计数为O（n）时间。

计算item ^ x的时间为O（1），计算此结果是否在dict中的时间也为O（1）。 dict键访问也是O（1），两个元素的乘法也是如此。我们要进行所有这n次操作，因此循环需要O（n）时间。

O（n）+ O（n）减少为O（n）时间。

经过编辑可正确处理重复项。

Answer 2

对于X = 0，可接受的答案没有给出正确的结果。此代码处理该微小错误。您也可以修改它以获取其他值的答案。

def calculate(a) :

# Finding the maximum of the array
maximum = max(a)

# Creating frequency array
# With initial value 0
frequency = [0 for x in range(maximum + 1)]

# Traversing through the array 
for i in a :

    # Counting frequency
    frequency[i] += 1

answer = 0

# Traversing through the frequency array
for i in frequency :

    # Calculating answer
    answer = answer + i * (i - 1) // 2

return answer

计算具有给定XOR

2 个答案: