用于特征选择的单变量线性回归测试？

Question

我一直在阅读有关scikit的feature_selection包下可用的f_regression函数的信息。根据我阅读的内容，我引用它说：

  

线性模型，用于测试多个模型各自的效果   回归器。这是功能中要使用的评分功能   选择过程，而不是独立的特征选择过程。

     

这分两个步骤完成：

     

  
• 计算每个回归变量与目标之间的相关性，   即（（（X [:, i]-mean（X [:, i]））*（y-mean_y））/（std（X [:, i]）*   std（y））。
  
• 将其转换为F分数，然后转换为p值。
  

因此，在第一部分中，我假设他们正在计算相关系数，但是我找不到如何执行从这些相关系数转换为F分数然后转换为p值的部分。任何人都可以举一些分析示例来了解该过程吗？

谢谢

Answer 1

如果我们使用this example：

import numpy as np
import pandas as pd 
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.feature_selection import f_regression
from scipy import stats

np.random.seed(0)
X = np.random.rand(1000, 3)
y = X[:, 0] + np.sin(6 * np.pi * X[:, 1]) + 0.1 * np.random.randn(1000)

y = x ₁ + sin（6 * pi * x ₂ ）+ 0.1 * N（0，1），即第三个特征是完全不相关的。

f_test, p_values = f_regression(X, y)
f_test_norm = f_test/np.max(f_test)

plt.figure(figsize=(25, 5))
for i in range(3):
    plt.subplot(1, 3, i + 1)
    plt.scatter(X[:, i], y, edgecolor='black', s=20)
    plt.xlabel("$x_{}$".format(i + 1), fontsize=14)
    if i == 0:
        plt.ylabel("$y$", fontsize=14)
    plt.title("Normalized F-test={:.2f},F-test={:.2f}, p-value={:.2f}".format(f_test_norm[i],f_test[i],p_values[i]),
              fontsize=16)
plt.show()

F检验和p值的值如下：

>>> f_test, p_values
(array([187.42118421,  52.52357392,   0.47268298]),
 array([3.19286906e-39, 8.50243215e-13, 4.91915197e-01]))

我们首先进行计算相关：

df = pd.DataFrame(X)
df['y'] = y
            0         1         2         y
0    0.548814  0.715189  0.602763  1.004714
1    0.544883  0.423655  0.645894  0.900226
2    0.437587  0.891773  0.963663 -0.919160
...

>>> df.corr()['y']
0    0.397624
1   -0.223601
2    0.021758
y    1.000000

corr = df.corr()['y'][:3]

然后，根据this，如果degrees_of_freedom参数为true，则计算len(y) - 2为center，否则计算len(y) - 1：

degrees_of_freedom = y.size - (2 if center else 1)

F统计量的计算方式为

F = corr ** 2 / (1 - corr ** 2) * degrees_of_freedom 在我们的案例中，它给出了：

0    187.421184
1     52.523574
2      0.472683
Name: y, dtype: float64

然后使用survival function计算

p值：

pv = stats.f.sf(F, 1, degrees_of_freedom)
>>> pv
array([3.19286906e-39, 8.50243215e-13, 4.91915197e-01])