为什么这两个版本的代码给出不同的输出

Question

我有2个相同多项式的版本，但是它们给出的输出明显不同，我不确定为什么。

// Example program
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>

float v1(float alpha)
{
    alpha = 1.0-alpha;
    alpha = 1.0-pow(alpha, 5.0)*6.0 - 15.0*pow(alpha,4.0) +10.0*pow(alpha,3.0);
    return alpha;
}

float v2(float alpha)
{
    alpha = 1.0-alpha;
    alpha = 1.0-alpha*alpha*alpha*(alpha*((alpha*6.0) -15.0) + 10.0);
    return alpha;
}

int main()
{
    for(float t=0; t<=1; t+=0.1)
    {
        float a1 = v1(t);
        float a2 = v2(t);
        std::cout<< a1 << ", " << a2 << std::endl;
    }

}

输出：

-10, 0
-5.09444, 0.00856005
-1.99008, 0.05792
-0.17992, 0.16308
0.74944, 0.31744
1.125, 0.5
1.19456, 0.68256
1.13392, 0.83692
1.05408, 0.94208
1.00844, 0.99144

Answer 1

v2中的表达式在数学上等价于

1.0 - (6*pow(alpha, 5) - 15*pow(alpha, 4) + 10*pow(alpha, 3))

请注意额外的括号。出于同样的原因，are not equivalent的两个功能1 - x^2 + x不等于1 - (x^2 + x)

如果在v1中的表达式周围添加额外的括号，则会从两个函数中获得same result（除了一些小的浮点舍入错误）。