Question

我是新来的，如果我的问题不相关，请删除它。在解决LeetCode上的以下问题时，我有一个疑问：

70-爬楼梯：   您正在爬楼梯。需要N步才能到达顶部。   每次您可以爬1或2步。您可以通过几种不同的方式攀登顶端？

注意：给定n将是一个正整数。

示例1：

输入：2
输出：2

说明：有两种爬上顶部的方法。

一步然后另一步
一次两个步骤。

我知道此问题的两种解决方案：

一个在每一步中计算所有可能的步长组合的人：

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        climb_Stairs(0, n);
    }
    public int climb_Stairs(int i, int n) {
        if (i > n) {
            return 0;
        }
        if (i == n) {
            return 1;
        }
        return climb_Stairs(i + 1, n) + climb_Stairs(i + 2, n);
    }
}

和另一个使用动态编程的人：

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

很明显，第二个要比第一个更有效。但是，当我提交它们时，LeetCode显示的运行时间几乎相同，大约为4ms。第二个运行时间是否应该比第一个运行时间短得多？

Answer 1

我用不同的步数测试了您的实现。代码位于答案的结尾。

对于{strong> 3 个步骤，n = 3，我得到了以下输出：

Time spent for 3 step(s):
     - climbStairsByComputingAllNextSteps(): 6243 nanoseconds
     - climbStairsDynamically(): 25236 nanoseconds

哦，效率越高，速度越慢？好吧，让我们再做一个测试：

对于{strong> 20 个步骤，n = 20，我得到了以下输出：

Time spent for 20 step(s):
     - climbStairsByComputingAllNextSteps(): 1048360 nanoseconds
     - climbStairsDynamically(): 5657 nanoseconds

因此，实现的效率取决于 n。

当然，您的算法的 time complexity 对效率有很大的影响（很抱歉，如果与字词）。但是，对于两种给定的算法，一种可能对 n < nmax value 而言更高有效，然后对于 { {1}} 。

看看这张摘自Wikipedia的图表（作者：Cmglee-许可证CC BY-SA 4.0，摘自上面链接的文章）：

n >= nmax _nlog 2 的曲线似乎比 n ，一个，，除了0附近的 n 。这个社区可能会有所不同。在这里，他们的效率切换点似乎是 (0 <= n < ~1) 。

在我使用的工作示例下面（尝试Online Java Compiler）。

n=6

实施更高效的算法执行速度较慢

1 个答案: